frazioni decimali e numeri decimali
FRAZIONI DECIMALI
Una frazione il cui denominatore sia 10 100 1000 ecc. cioè una potenza di 10 si dice frazione decimale. sono ad esempio frazioni decimali
9 13
10 100
le frazioni decimali
1 1
10 100
si dicono rispettivamente unita frazionarie decimali del primo ordine o dei decimi del secondo ordine o dei centesimi ecc.
e si indicano come voi già sapete con le scritture
0,1 0,01 ecc.
NUMERI DECIMALI
Poiché una frazione rappresenta il quoto della divisione del suo numeratore per il denominatore
3273 = 3273 :100 = 32,73
100
cioè
ogni frazione decimale si può porre sotto forma di numero decimale scrivendo il solo numeratore separando in esso con la virgola partendo da destra verso sinistra tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
Se è necessario si pongono degli zeri alla sinistra del numeratore. Ciò quando il numero delle cifre del numeratore e minore di quelle del denominatore si ha per esempio
37 = 0,037
1000
Un numero decimale è uguale alla frizione avente per numeratore un numero intero ottenuto sopprimendo in esso la virgola e per denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti sono le cifre decimali del numero decimale considerato.
3,72 = 372
100
lunedì 23 gennaio 2017
mercoledì 13 luglio 2016
Misura del tempo
misura del tempo
la misura del tempo è cosa famigliare a tutti. Tutti avete idea di cosa siano il secondo il minuto l'ora il giorno la settimana il mese l'anno il secolo.
ogni intervallo di tempo si può misurare nel modo più opportuno talora conviene usare i giorni altre volte le ore spesso i secondi.
Comunque tutte le misure di tempo possono essere espresse in secondi.
Come mai questa scelta ? Forse il secondo è comodo perché no è molto diverso dall'intervallo di due battiti del cuore , ma la circostanza più importante è stata tratta dalle misurazioni del movimento del sole.
Gli astronomi hanno calcolato con grande precisione il tempo medio che passa tra l'istante esatto in cui il sole raggiunge la posizione più alta e quello in cui ritorna nella stessa posizione.
hanno diviso questo intervallo di tempo in 86.400 parti e scelto una di queste parti come unità di misura per il tempo. Questa unità di misura è stata chiamata secondo.
Il tempo è veramente prezioso per tutto.
Questi orologi si chiamano cronometri.
e in 1/4 di minuto?
come potete anche scrivere 63 secondi ? e 125 secondi?
Misurate in una giornata di sole la vostra ombra ad ogni ora e vedrete riportando i risultati su un quaderno che non sarà sempre uguale
In quale ora del giorno sarà più corta ? e in quale più lunga ?
Se avete un bastone disponetelo verticalmente in un posto illuminato tutto il giorno e osservate la sua ombra
Tracciate con il gesso una line di ombra del bastone una volta gli antichi misuravano il tempo in questo modo
Ad ogni linea corrisponde un'ora.
Se poi suddividete gli intervalli tra un'ora e l'altra avrete mezz'ore e quarti d'ora questo strumento viene chiamata meridiana
la misura del tempo è cosa famigliare a tutti. Tutti avete idea di cosa siano il secondo il minuto l'ora il giorno la settimana il mese l'anno il secolo.
ogni intervallo di tempo si può misurare nel modo più opportuno talora conviene usare i giorni altre volte le ore spesso i secondi.
Comunque tutte le misure di tempo possono essere espresse in secondi.
Come mai questa scelta ? Forse il secondo è comodo perché no è molto diverso dall'intervallo di due battiti del cuore , ma la circostanza più importante è stata tratta dalle misurazioni del movimento del sole.
Gli astronomi hanno calcolato con grande precisione il tempo medio che passa tra l'istante esatto in cui il sole raggiunge la posizione più alta e quello in cui ritorna nella stessa posizione.
hanno diviso questo intervallo di tempo in 86.400 parti e scelto una di queste parti come unità di misura per il tempo. Questa unità di misura è stata chiamata secondo.
Il tempo è veramente prezioso per tutto.
Quanto è lungo un minuto ?
In un minuto ci sono 60 secondi. Gli orologi che misurano anche i secondi hanno due lancette più grandi e una più sottile (quella che gira più velocemente) che segna i secondi che passano.Questi orologi si chiamano cronometri.
esercizi
quanti secondi ci sono in mezzo secondo ?e in 1/4 di minuto?
come potete anche scrivere 63 secondi ? e 125 secondi?
Il tempo e le ombre
avete mai osservato la vostra ombra ? è sempre la stessa ?Misurate in una giornata di sole la vostra ombra ad ogni ora e vedrete riportando i risultati su un quaderno che non sarà sempre uguale
In quale ora del giorno sarà più corta ? e in quale più lunga ?
Se avete un bastone disponetelo verticalmente in un posto illuminato tutto il giorno e osservate la sua ombra
Tracciate con il gesso una line di ombra del bastone una volta gli antichi misuravano il tempo in questo modo
Ad ogni linea corrisponde un'ora.
Se poi suddividete gli intervalli tra un'ora e l'altra avrete mezz'ore e quarti d'ora questo strumento viene chiamata meridiana
martedì 10 maggio 2016
teorema di Pitagora
teorema di Pitagora
un notevolissimo caso di equivalenza che torva larga applicazione in tutti i rami della matematica è quello che prende il nome di teorema di Pitagora
disegnate su un cartoncino un qualsiasi triangolo rettangolo ABC costruite tre quadrati sull'ipotenusa e sui cateti
un notevolissimo caso di equivalenza che torva larga applicazione in tutti i rami della matematica è quello che prende il nome di teorema di Pitagora
disegnate su un cartoncino un qualsiasi triangolo rettangolo ABC costruite tre quadrati sull'ipotenusa e sui cateti
da questo si deduce che
in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti
poiché poligoni equivalenti hanno la stessa area il teorema di Pitagora si può enunciare così
in ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti
si può affermare che
la misura di un cateto di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato dell'ipotenusa ed il quadrato della misura dell'altro cateto
martedì 29 marzo 2016
espressioni algebriche
le espressioni - algebriche
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
le espressioni
le espressioni - algebriche
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
martedì 15 marzo 2016
numeri relativi : proprietà dell'addizione
numeri relativi : proprietà dell'addizione
l'addizione di più numeri relativi gode della proprietà commutativa e associativa dell'addizione aritmetica
proprietà commutativa - la somma di più numeri relativi non cambia comunque si muti l'ordine degli addendi
55-7-12+8+ 16 = -12+5+8-7+16
proprietà associativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma effettuata
-3+12-7+4-6
invece di operare secondo la definizione possiamo ad esempio sostituire gli addendi +12 -17 e + 4 con la loro somma effettuata perciò ricordando l'uso delle parentesi si può scrivere
-3+12-17+4 -6 = -3+(12-17+4)-6
la proprietà associativa può essere espressa mediante la seguente regola pratica
in una somma di più numeri relativi si può racchiudere tra parentesi preceduta dal segno + un numero qualunque di addendi scrivendo questi numeri con gli stessi segni che hanno nella somma data
OSSERVAZIONE
i numeri che sostituiscono la somma effettuata no devono necessariamente occupare posizioni consecutive perché mediante la proprietà commutativa si possono sempre ordinare in posizioni consecutive prima di sostituirli con la somma effettuata
proprietà dissociativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia eguale al numero soppresso
-7+ (8-5+2) = -7+8-5+2
si può anche dire che per aggiungere a un numero una somma si può aggiungere a quel numero ciascun addendo alla somma
da qui si deduce una regola pratica
quando davanti ad una parentesi che racchiude una somma vi è il segno + si può togliere la partentesi sopprimendo il segno + che a precede e lasciando inalterato i segni dei suoi addendi
usando la proprietà commutativa si possono sommare tra loro separatamente i numeri positivi e quelli negativi e poi si sommano i due numeri relativi ottenuti
l'addizione di più numeri relativi gode della proprietà commutativa e associativa dell'addizione aritmetica
proprietà commutativa - la somma di più numeri relativi non cambia comunque si muti l'ordine degli addendi
55-7-12+8+ 16 = -12+5+8-7+16
proprietà associativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma effettuata
-3+12-7+4-6
invece di operare secondo la definizione possiamo ad esempio sostituire gli addendi +12 -17 e + 4 con la loro somma effettuata perciò ricordando l'uso delle parentesi si può scrivere
-3+12-17+4 -6 = -3+(12-17+4)-6
la proprietà associativa può essere espressa mediante la seguente regola pratica
in una somma di più numeri relativi si può racchiudere tra parentesi preceduta dal segno + un numero qualunque di addendi scrivendo questi numeri con gli stessi segni che hanno nella somma data
OSSERVAZIONE
i numeri che sostituiscono la somma effettuata no devono necessariamente occupare posizioni consecutive perché mediante la proprietà commutativa si possono sempre ordinare in posizioni consecutive prima di sostituirli con la somma effettuata
proprietà dissociativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia eguale al numero soppresso
-7+ (8-5+2) = -7+8-5+2
si può anche dire che per aggiungere a un numero una somma si può aggiungere a quel numero ciascun addendo alla somma
da qui si deduce una regola pratica
quando davanti ad una parentesi che racchiude una somma vi è il segno + si può togliere la partentesi sopprimendo il segno + che a precede e lasciando inalterato i segni dei suoi addendi
usando la proprietà commutativa si possono sommare tra loro separatamente i numeri positivi e quelli negativi e poi si sommano i due numeri relativi ottenuti
martedì 16 febbraio 2016
numeri relativi : addizione
l'addizione con i numeri relativi si indica ponendo il segno + fra i numeri relativi chiusi entro una parentesi con il proprio segno
esempio
(+7)+(-15)+(+10)+(-4)
la somma di due numeri relativi è definita dalle definizioni
I la somma di due numeri relativi dello stesso segno è il numero relativo che ha lo setto segno degli addendi e per valore assoluto la somma di loro valori assoluti
esempi
(+7)+(+15) = +22
(-8)+ (-6) = -14
questa regola è evidente se pensiamo a numeri positivi come crediti e i numeri relativi come debiti
II la somma di due numeri relativi di segno contrario è il numero relativo che ha il segno dell'addendo in valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti dei numeri dati
esempi
(+10) + (-7) = +3
(+15 ) +(-20) = - 5
II la somma di due numeri opposti è 0
esempi
(+7) + (-7) = 0
(-10) + (+10) = 0
IV la somma di un numero relativo e di zero è uguale al primo numero
esempio
(+3)+ 0 = +3
V la somma di più numeri relativi in un dato ordine è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al primo il secondo alla somma ottenuta il terzo e così via
esempio
(+3) + (-10) + (-6) + (+15) + (-7) =
(-7) + (-6) + (+15)+(-7)=
(-13) + (+15) +(-7) =
(+2 )+ (-7) = -5
se uno o più numeri sono frazioni si riducono i valori assoluti al minimo comune denominatore e si sommano i numeri frazionari applicando le regole precedenti
numeri relativi - addizione
esempio
(+7)+(-15)+(+10)+(-4)
la somma di due numeri relativi è definita dalle definizioni
I la somma di due numeri relativi dello stesso segno è il numero relativo che ha lo setto segno degli addendi e per valore assoluto la somma di loro valori assoluti
esempi
(+7)+(+15) = +22
(-8)+ (-6) = -14
questa regola è evidente se pensiamo a numeri positivi come crediti e i numeri relativi come debiti
II la somma di due numeri relativi di segno contrario è il numero relativo che ha il segno dell'addendo in valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti dei numeri dati
esempi
(+10) + (-7) = +3
(+15 ) +(-20) = - 5
II la somma di due numeri opposti è 0
esempi
(+7) + (-7) = 0
(-10) + (+10) = 0
IV la somma di un numero relativo e di zero è uguale al primo numero
esempio
(+3)+ 0 = +3
V la somma di più numeri relativi in un dato ordine è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al primo il secondo alla somma ottenuta il terzo e così via
esempio
(+3) + (-10) + (-6) + (+15) + (-7) =
(-7) + (-6) + (+15)+(-7)=
(-13) + (+15) +(-7) =
(+2 )+ (-7) = -5
se uno o più numeri sono frazioni si riducono i valori assoluti al minimo comune denominatore e si sommano i numeri frazionari applicando le regole precedenti
numeri relativi - addizione
Iscriviti a:
Post (Atom)