le proprietà della sottrazione- LA PROPRIETA' INVARIANTIVA

PROPRIETA' INVARIANTIVA

la differenza di due numeri con cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae se possibile
lo stesso numero

infatti data la sottrazione

25 - 13 = 12

se ad entrambi i termini aggiungiamo uno stesso numero  ad es 5  avremo

(25+5) - (13+5)   =  30 -18  = 12

e se togliamo  ad entrambi uno stesso numero  ad es 3 avremo

(25-3) - (13-3) = 22- 10 = 12

per sottrarre da un numero la somma di più altri si può successivamente dal primo sottrarre gli addendi della somma

se ad es si vuole dal numero 56  togliere la somma

12+ 25 = 37

invece di calcolare come abbiamo fatto, tale somma ed  eseguire  poi la sottrazione

56 -37 = 19

si può dal numero dato  togliere successivamente gli addendi della somma  si ha perciò

56 - (12+25) = 56 -12 -25 = 44 -25 = 19

questa proprietà a volte è utile per il calcolo mentale 
dovendo eseguire la sottrazione    144-  68  si scompone mentalmente  68  nella somma (60+ 8)  e si immagina poi l'operazione  

144 - 68 = 144 - (60 +8)  = 144 -60  - 8 = 84 -8 = 76

viceversa

se da un numero  si devono sottrarre successivamente più altri numeri  si può dal primo sottrarre  la loro somma

supponiamo che  dal numero 32  si debbano togliere successivamente  i numeri 8 e 13  avremo

32-8-13 = 32 -(8 +13) = 32 -21 = 11

osservazione alcune volte capiterà di e seguire il calcolo di un'espressione contenente addizioni e sottrazioni  ad es. un'espressione  del seguente tipo

27-15+17-8-2

dovremmo in tal caso eseguire successivamente le seguenti operazioni

27 - 15 = 12      12+7 = 19      19-8 = 11             11-2 = 9

quindi

27-15+7-8-2 = 9

si può invece più rapidamente ottenere il risultato trovato se dalla somma di tutti i numeri  da aggiungere che sono 27 e 7   sottraiamo tutti quelli che sono da togliere  cioè 15     8 e   2
potremo quindi  scrivere

27- 15 +7 -8 -2 = (27+ 7) - (15+8+2) = 34-25= 9

se in un'espressione vi sono  operazione di addizione e sottrazione conviene innanzi tutto eseguire le operazioni tra parentesi  e se vi sono parentesi contenute nelle parentesi  occorre eseguire le operazioni contenute nelle parentesi più interne


sottrazione di grandezze

da una grandezza si può sottrarre un'altra grandezza solo se esse sono della stessa specie  per indicare che da m. 23 si sottraggono m. 15  si scrive

m.23 - m. 8 oppure        m.( 23-15) = m. 8

la differenza di due grandezze omogenee riferite ad una stessa unità di misura è la grandezza avente per misura la differenza delle misure delle grandezze

la sottrazione

cioè differenza di due numeri

si dice  differenza tra un numero ed un altro  che non sia maggiore del primo  un terzo numero che sommato al secondo  dia per somma il primo

perciò la differenza tra  8 e3  che si indica con 8-3  è 5 perché  5+3= 8

risulta dalla definizione che la differenza di due numeri uguali è zero  e che la differenza tra un numero e zero  è il numero stesso

8-8=0              8-0= 8

si dice sottrazione l'operazione per mezzo della quale si determina la differenza tra due numeri  il primo dei quali è il minuendo e il secondo è il sottraendo 

il risultato si chiama differenza  o resto

175        -          84           =      91
minuendo  sottraendo       differenza o resto

1574 -                  prova            626 +
  948 =                                       948 =
  626                                        1574