martedì 18 gennaio 2022

diagrammi delle funzioni matematiche

 diagrammi delle funzioni matematiche 


anche le funzioni matematiche si possono rappresentare graficamente. Sia

y= f(x) 

la funzione che si vuol studiare  

Si fissano  sopra un piano due assi ortogonali e su tali assi si sceglie sempre una medesima unità di misura. Si scelgono  poi  ad arbitrio diversi valori x1 - x2 - x3........della variabile x e di calcolano i valori y1 - y2 - y3 ........, che corrispondentemente assume al y in base all'equazione y = f(x)  si ha perciò 

y1 = (fx1) 

y2 = (fx2) 

ecc.

Si segnano di seguito sul piano nel modo che conosciamo  i pinti  P1 - P2 - P3 che hanno per coordinate  le coppie di numeri (x1,y1), (x2,y2) ecc. si congiungono tali punti con un tratto di linea continua e si ottiene un diagramma o grafico della funzione f(x) 

Dicesi diagramma della funzione y=f(x)  la linea che è il luogo geometrico dei punti del piano aventi per ascissa i valor della variabile x e per ordinata i valori corrispondenti della varabile dipendente y.

E' ovvio che il diagramma rispecchierà tanto meglio l'andamento della funzione quanto maggiore sarà  il numero dei  punti determinati.

Se x=a e y= b  sono le coordinate di un punto  della linea tracciata, si avrà che b= f(a) il che si esprime dicendo che le coordinate di un punto della linea soddisfano all'equazione y= f(x), . Viceversa se è data una linea, tra le coordinate x,y dei suoi punti esiste una relazione, che sotto certe condizioni, si può  scrivere sotto la forma y= f(x)  o F(x,y) = 0.

Questa relazione dicesi equazione della linea.

Da quanto precede risulta che il dire che un punto appartiene ad una linea equivale a dire che le sue coordinate soddisfano all'equazione della linea.