tutto sui segmenti matematica

 tutto sui segmenti matematica

Ecco una guida completa e chiara sui segmenti in matematica, adatta alla scuola media, con definizioni, esempi e spiegazioni su come calcolarli.

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📏 COSA SONO I SEGMENTI?

Un segmento è una parte di retta delimitata da due punti.
Questi due punti si chiamano estremi del segmento.

👉 Se i punti si chiamano A e B, il segmento si indica con:

$$\overline{AB}$$

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✨ TIPI DI SEGMENTI

1. Congruenti: hanno uguale lunghezza.

2. Adiacenti: hanno un estremo in comune e sono allineati.

3. Consecutivi: hanno un estremo in comune, ma non necessariamente allineati.

4. Sovrapposti: coincidono completamente.

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📐 COME SI CALCOLA LA LUNGHEZZA DI UN SEGMENTO?

🧮 Caso 1: Segmento su una retta numerica (linea dei numeri)

$$\text{Lunghezza} = \left| x_2 - x_1 \right|$$

📌 Esempio:
Punti A e B si trovano sui numeri 2 e 7 →

$$\overline{AB} = |7 - 2| = 5$$

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🧮 Caso 2: In un piano cartesiano (coordinate)

Se A = (x₁, y₁) e B = (x₂, y₂), la formula della distanza tra due punti è:

$$\overline{AB} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

📌 Esempio:
A = (1, 2) e B = (4, 6)

$$\overline{AB} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

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🧮 Caso 3: Segmento diviso in parti

Se un segmento è diviso in più parti uguali o con un certo rapporto:

📌 Esempio:
Un segmento lungo 12 cm è diviso in 4 parti uguali:
Ogni parte = 12 ÷ 4 = 3 cm

📌 Esempio con rapporto:
Dividi un segmento di 20 cm in due parti nel rapporto 3 : 2.

Somma dei rapporti: 3 + 2 = 5

• Parte 1 = (3/5) × 20 = 12 cm

• Parte 2 = (2/5) × 20 = 8 cm

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🎯 ESEMPI PRATICI

1. Calcola la lunghezza del segmento tra 2 e –3:

$$|2 - (-3)| = |2 + 3| = \boxed{5}$$

2. Trova il punto medio di AB
   Se A = (2, 4) e B = (6, 8), il punto medio M è:

$$M = \left( \frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2} \right) = (4, 6)$$

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📌 VOCABOLARIO BASE

Termine	Significato
Estremi	I due punti che delimitano il segmento
Lunghezza	Distanza tra i due estremi
Punto medio	Punto che divide il segmento a metà
Congruente	Di uguale lunghezza
Allineati	Appartengono alla stessa retta

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🎓 In conclusione

I segmenti sono fondamentali per:

• misurare distanze

• costruire figure geometriche

• risolvere problemi di geometria nel piano

geometria - segmenti consecutivi e adiacenti

geometria - segmenti consecutivi e adiacenti

due segmenti consecutivi come AB  e BC che hanno in comune un estremo ed esso soltanto si dicono consecutivi.
Due segmenti consecutivi  che appartengono alla medesima retta si dicono adiacenti

Più segmenti  ad due a due consecutivi e non adiacenti costituiscono nel loro insieme una poligonale.
I segmenti si dicono lati  e i punti di adiacenza si dicono estremi  Se gli estremi sono distinti la poligonale è aperta altrimenti è chiusa. Quando due lati non consecutivi hanno un punto in comune  la poligonale è intrecciata

geometria - segmenti

geometria - segmenti

Dati due distinti punti  A e B di una retta r dicesi segmento AB il sottoinsieme di r costituito da A da B e dai punti  compresi tra A e B. I punti A e B si dicono estremi  del segmento AB; ogni altro suo punto P  si dice interno ad AB. I punti  che non appartengono al segmento  si dicono esterni ad esso. Talvolta un segmento indica con una lettera minuscola.

Anche il segmento è un insieme ordinato e denso  dotato di un primo e ultimo elemento.

CONFRONTO DI SEGMENTI

Dati due segmenti  AB e Mn di trasporti  con un movimento rigido  AB sulla semiretta di origine M che passa per N  con A su M detta C la nuova posizione assunta dall'estremo B tre situazioni si possono verificare :

1) che C sia interno  ad MN ( e allora diremo che AB è minore di MN)
2)  che C coincida con N (nel caso risulta che AB è = a MN)
3)  che C sia esterno ad MN ( diremo che AB è maggiore di MN)