Sia r una retta orientata cioè una retta sulla quale è stato fissato un verso di percorrenza. Preso su r un punto O veniamo a individuare due sottoinsiemi della retta : quello s' cui appartengono O ed i punti che lo seguono e l'alto s" formato da O e dai punti che lo precedono. Ciascuno di tali insiemi viene detto semiretta di origine O.
Le semirette s' ed s" si dicono opposte e l'una è il proseguimento dell'altra.
E' chiaro che l'unione delle due semirette opposte s' ed s'' è la retta r mentre la loro intersezione è la figura composta dalla sola origine O.
Una semiretta s' resta individuata quando se ne conosca l'origine O ed il suo punto P. Per questo essa viene detta semiretta OP.
Anche la semiretta è un insieme ordinato (perché è fissato fra i suoi punti un criterio di precedente) e denso (perché tra i suo punti ne sono compresi infiniti altri). Essa però non è un insieme privo di primo e ultimo elemento dato che la sua origine precede (o segue) tutti gli altri suoi punti.
Dal 4° postulato segue con facili considerazioni che per semplicità non riportiamo che tutte le semirette sono uguali.
