matematica - concetto di funzione

 matematica - concetto di funzione 

Quello di funzione è uno dei più importanti concetti della geometrica analitica. Che cos'è una funzione ?

E' una relazione che lega due grandezze variabili in modo che, assegnati valori arbitrari ad una di esse (variabile indipendente), risultino  determinati i corrispondenti valori dell'altra (variabile dipendente).

La funzione è rappresentata da un'equazioneche stabilisce un legame tra una variabile indipendente (generalmente indicata con la lettera x) e una variabile dipendente (generalmente indicata con la lettera y)

Se questa equazione è risolta rispetto ad una delle due variabili di solito rispetto alla lettera y) la indichiamo con il simbolo :

y=f(x)

Se tutti i termini variabili o no, figurano a primo membro diremmo sotto forma implicita e la indicheremo con il simbolo :

F(x;y) = 0

Esplicitare una funzione data sotto forma implicita, quando ciò è  possibile, risolvere l'equazione rispetto ad una delle due variabile, generalmente rispetto alla lettera y.

Esempio  esplicitare la funzione :

xy-2x+3=0

rispetto alla lettera y

y=2x-3                                                                                                                                                                  x

 rispetto alla lettera x

(y-2)x=-3             x=  3                                                                                                                                                                   2-y

Porre sotto forma implicita una funzione data sotto forma esplicita, significa trasportare a primo membro tutti i suoi termini, variabili  o no, dopo averla, eventualmente, razionalizzata e ridotta a forma intera

diagrammi delle funzioni matematiche

 diagrammi delle funzioni matematiche 

anche le funzioni matematiche si possono rappresentare graficamente. Sia

y= f(x) 

la funzione che si vuol studiare  

Si fissano  sopra un piano due assi ortogonali e su tali assi si sceglie sempre una medesima unità di misura. Si scelgono  poi  ad arbitrio diversi valori x1 - x2 - x3........della variabile x e di calcolano i valori y1 - y2 - y3 ........, che corrispondentemente assume al y in base all'equazione y = f(x)  si ha perciò 

y1 = (fx1) 

y2 = (fx2) 

ecc.

Si segnano di seguito sul piano nel modo che conosciamo  i pinti  P1 - P2 - P3 che hanno per coordinate  le coppie di numeri (x1,y1), (x2,y2) ecc. si congiungono tali punti con un tratto di linea continua e si ottiene un diagramma o grafico della funzione f(x) 

Dicesi diagramma della funzione y=f(x)  la linea che è il luogo geometrico dei punti del piano aventi per ascissa i valor della variabile x e per ordinata i valori corrispondenti della varabile dipendente y.

E' ovvio che il diagramma rispecchierà tanto meglio l'andamento della funzione quanto maggiore sarà  il numero dei  punti determinati.

Se x=a e y= b  sono le coordinate di un punto  della linea tracciata, si avrà che b= f(a) il che si esprime dicendo che le coordinate di un punto della linea soddisfano all'equazione y= f(x), . Viceversa se è data una linea, tra le coordinate x,y dei suoi punti esiste una relazione, che sotto certe condizioni, si può  scrivere sotto la forma y= f(x)  o F(x,y) = 0.

Questa relazione dicesi equazione della linea.

Da quanto precede risulta che il dire che un punto appartiene ad una linea equivale a dire che le sue coordinate soddisfano all'equazione della linea.

matematica - le funzioni

  matematica - le funzioni 

rappresenta un concetto importante in matematica si definisce funzione  una "regola che associa gli elementi di un insieme A ad un solo elemento di un insieme B.

Ma ci possono anche essere in B degli elementi non associati ai punti di A l'importante è che nessun elemento di A sia associato a più elementi di B

per esempio 

A = Spagna, Portogallo, Germania, Italia, Gran Bretagna  e Norvegia

B= Firenze, Berlino, Atene, Lisbona e Oslo 

E' una funzione perché nessun elemento di A è associato a più elementi di B

che cos'é il dominio ? 

il dominio corrisponde a gli elementi di A associati a quello di B 

quindi D = Portogallo Germania Italia Norvegia

che cosé l'immagine ?

L'immagine sono ognuno degli  elementi di B associati a quelli di A

quini Berlino è l'immagine di Germania

che cos'è il codominio ? 

tutti gli elementi di B associati a quelli di A

il codominio é costituito da  Firenze Berlino Lisbona e Oslo

di solito si identifica con x il dominio e y il codominio