equazione esponenziale e logaritmi
un'equazione esponenziale è un'equazione nella quale l'incognita figura negli esponenti
per esempio
3^x
5^3x-1
l'equazione esponenziale a^x =b con a e b reali positivi ed a diverso da 1ammette una e una sola soluzione
supposto b=1
a^x = 1 ha per soluzione x=0 perche a^0 =1
L'equazione esponenziale a^x = b con a e b positivi e a diverso da 1 ha sempre una sola soluzione reale e cioè
x maggiore di 0 se a maggiore di 1 e b maggiore di 1 oppure a minore di 1 e b minore di 1
x minore di 0 se a maggiore di 1 e b minore di 1 oppure a minore di 1 e b maggiore di 1
nei logaritmi
se loga b = x a^x = b
Il logaritmo di un numero positivo b in una data base a positiva e diversa da 1 è l'esponente che bisogna dare alla base a per ottenere b.
il numero b è l'argomento
e così
log2 16 = 4 perchè 4^2 =16
1) non esistono logaritmi di base 0 di base 1 e di base negativa
2) non esistono logaritmi di zoro e i logaritmi di numeri negativi
3) il logaritmo dell'unità (1) è zero qualunque sia la bae
1) se la base a è maggiore di 1 i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono positivi e quelli minori di 1 sono negativi
2) se la base a è compresa tra 0 e 1 i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono negativi e quelli minori di 1 sono negativi
