lunedì 23 dicembre 2019

la circonferenza e i suoi elementi

la circonferenza e I suoi elementi

per disegnare una circonferenza occorre utilizzare un compasso tenendo fissa la punta metallica al centro e si traccia un cerchio l'apertura del compasso è la distanza tra il centro e un qualsiasi punto della circonferenza e corrisponde al raggio

Gli elementi della circonferenza sono

la circonferenza che è la linea curva formata dai punti equidistanti dal centro

il raggio la distanza tra il centro e qualsiasi punto della circonferenza

l'arco ciascuna delle due parti della circonferenza compresa tra due punti della circonferenza

corda segmento che unisce due punti della circonferenza

diametro corda massima che passa per il centro


lunedì 16 dicembre 2019

criteri di divisibilità

criteri di divisibilità

per essere divisibile per 10 un numero deve terminare con zero 

esempi 10 - 20 - 30 ecc

per essere divisibile per 100 deve terminare con due zeri 

esempi  100 - 200 - 300 ecc.

per essere divisibile per 1000 deve terminare con tre zeri 

esempi  1000 - 2000 - 3000 ecc. 

un numero si può dividere per 2 se è pari o se termina con una cifra pari 

2 - 4 - 6 - 10 - 24 - 36 - 948 - 1234 ecc

un numero si può dividere per 4 se a partire dal 12 le due cifre di destra formano un numero divisibile per 4 

esempi 

12 - 16 -104 - 108 -116

un numero è divisibile per 5 se finisce con la cifra 5 o la cifra 0 

esempi

5 - 25 - 30 - 35  - 115 - 120 

un numero è divisibile per 3  se la somma delle sue cifre da un numero di visibile per 3 

3 - 24 - 33 - 63 - 42 ecc.

un numero è divisibile per 9 se la somma delle cifre forma un numero divisibile per 9

9 - 18 - 27 - 36

un numero è divisibile per 7 se il doppio dell'unità meno il numero senza unità ha come risultato 0,7 o 7 

esempio 

98  9 decine e 8 unità
8+8 = 16
16-9 = 7

un numero è divisibile per 11 se la differenza fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0 oppure 11 o un multiplo di 11

esempio
625834
(2+8+4)- (6+5+3) = 14- 14 =0


mercoledì 4 dicembre 2019

fisica - definizione operativa di lunghezza massa e tempo

fisica- definizione operativa di lunghezza massa e tempo

Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere per mezzo di numeri l'argomento di cui state parlando voi conoscete effettivamente qualcosa; quando però ciò non è possibile o no ne siete capaci scarsa ed insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico. la vostra conoscenza

Abbiamo riferito questa massima di Thompson un fisico inglese (1824-1927) per precisare che il metodo operativo, cioè l'operazione metrica di misura è il fondamento dello studio scientifico. Tutto ciò che è suscettibile di una determinazione quantitativa è una grandezza fisica

Ne sono esempi  la lunghezza la massa il tempo ecc.

La definizione di grandezza, secondo il significato  che si dà nel linguaggio comune, fa uso di sinonimi e quindi scientificamente non ha significato.
Non significa nulla per esempio  definire la massa di un corpo come la quantità di materia.
Per definire le grandezze è necessario invece stabilire come esse si misurano e con quali dispositivi mettendole in relazione con altre grandezze già definite; in ciò consiste la definizione operativa.
Praticamente in luogo di una concezione per così dire filosofica delle grandezze, si può sostituire una definizione operativa che possa soddisfare un fisico. In definitiva non è necessario  preoccuparci di definire la natura delle grandezze, ma solo di trovare metodi operativi  per realizzare le unità in modo da confrontarle con grandezze da misurare.

Ogni misura viene effettuata per mezzo del confronto fra due grandezze una delle quali  rappresenta la grandezza di riferimento campione  e viene chiamata unità di misura.
L'unità di misura della lunghezza è il metro che introdotto verso la fine del 1700 venne inizialmente definito come la quaranta milionesima parte del meridiano terrestre,
Per poter poi fare riferimento a campioni concreti si costruì, con la massima precisione allora consentita , un metro prototipo, cioè una sbarra di platino iridio conservata alla temperatura costante di 0° nel Bureau International des pois et Misure a Sèvres presso Parigi.

Nonostante che successive misure geodetiche del meridiano terrestre eseguite  con tecniche più raffinate  mostrassero alcuni anni dopo che il campione non era più nel rapporto previsto si preferì  rimanere fedeli al metro di Sevres sul quale erano ormai stati tarati tutti I campioni  delle varie nazioni. Per stabilire maggiore garanzia di costanza nel tempo il metro prototipo è stato misurato con metodi ottici  ottenendo così il metro come 1.650.763,73 lunghezze d'onda nel vuoto della riga rosso arancio del Kripton 86.

Anche la massa è definita operativamente. Essa è quella grandezza che si misura per mezzo di una bilancia confrontandola con l'unità chilogrammo uguale alla massa del campione di platino-iridio conservato pure a Sevres  che corrisponde alla massa di un decimetro cubo di acqua distillata alla pressione normale di un'atmosfera ed alla temperatura di 4° C.

IL concetto di tempo ha dato origine da Aristotele ad Einstein a varie speculazioni filosofiche
Così ad esempio si esprime s: Agostino nelle confessioni:
Quid est tempus ? si nemo ex me quaerat, scio si quaerenti explicare velim nescio .

Riportiamo ora altre definizioni

Newton : il tempo assoluto vero e matematico per usa natura scorre allo stesso modo senza alcuna relazione con l'esterno e si chiama duration. Il tempo  relativo apparente e volgare è la misura sensibile ed esterna desunta dal movmento di una parte qualunque di durata ; tali sono le misure delle ore dei giorni ecc. di cui ci si suole servire in luogo del tempo vero.

Leibniz : il tempoi è l'astrazione di tutte le relazioni di successione

I fisici oggi coerentemente con la definizione operativa delle grandezze non si preoccupano di rispondere alla domanda che cos'è il tempo ? ma piuttosto di misurarlo. Più precisamente s'interessano alla misura della durata di un fenomeno confrontandola con quella di un altro fenomeno assunta come unità di misura.
Per la scelta di un-unit' di misura occorre fare riferimento a fenomeni periodici fenomeni che si ripetono periodicamente uno di questi per  esempio son il giorno e la notte.
Definiamo giorno solare l'intervallo di tempo che intercorre tra due successivi passaggi del Sole sullo stesso meridiano. IL giorno solare così definito  non è però costante  ma variabile nell'arco dell'anno. Per avere un campione standard ci si riferisce al giorno solare medio ciè il valor medio calcolato sulla base di un anno  del giorno solare.
Definiamo secondo la 86.400esima parte del giorno solare medio. IL numero 86400 deriva dal fatto che un giorno solare medio formato da 24 ore ciascuna ora da 60 minuti e ciascun minuto 60 secondi.

Il secondo così definito non è sufficiente  in misure di alta precisione. La definizione più precisa di tempo astronomico si basa sulla durata dell'anno tropico (intervallo di tempo tra due equinozi di primavera)  Esattamente definiamo secondo (più precisamente secondo dell'effemeride ) 1/31.556925,974 dell'anno tropico 1900. Le due  unità di misura del secondo erano incidenti ne 1900 ma ora non lo sono più a causa di anomalie nella velocità della terra.
sono stati costruiti degli orologi  atomici con I quali è possibile effettuare misure di tempo con un errore di 1 secondo ogni 300 anni  cioè misure fatte da due orologi atomici  possono differire di 1 secondo se gli orologi misurano una durata di 300 anni.
questi orologi si basano sulla periodicità di fenomeni atomici

L'orologio ad ammoniaca sfrutta le vibrazioni dell'atomo di azoto rispetto al piano degli atomi di idrogeno in ogni secondo l'azoto compie 23.870 milioni di vibrazioni complete.
Nel 1967 è stata proposta un nuova definizione di secondo basata sul moto di pressione dell'isotopo 133 del cesio.
In esso sia il nucleo che l'elettrone più esterno  ruotano intorno ad un asse mentre quest'ultimo descrive una superficie conica. Il periodo è lo stesso sia per il nucleo che per l'elettrone.
Si è definito secondo l'intervallo di tempo durante il quale avvengono 9.192.631.770 cicli completi

lunedì 25 novembre 2019

angoli concavi e convessi

angoli concavi e convessi

due semirette uscenti dalla stessa origine dividono un piano in due regioni una interna e una esterna  alle due semirette.

Ognuna delle due regioni è un angolo infatti ognuna di esse è una parti di piano compresa tra due semiretti uscenti dalla stessa origine

l'angolo convesso  è quell'angolo che non contiene il prolungamento dei lati

l'angolo concavo è quell'angolo che contiene il prolungamento dei lati

invece l'angolo piatto  è l'angolo I cui lati son semirette opposte non è né concavo né convesso


martedì 12 novembre 2019

moltiplicazione di monomi

moltiplicazione di monomi

E' bene ricordare che il prodotto di più potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti
Per indicare ora la moltiplicazione  di più monomi  +5ab^2 per -3ab^5 per 2a^2c

(5ab^2) (-3ab^5)(-2a^2 c)

poiché il monomio intero è il prodotto di più fattori così anche il prodotto di più monomi è un monomio
Applicando la proprietà dissociativa poi la commutativa e l'associativa della moltiplicazione  e riducendo  il monomio ottenuto a forma normale  si ha

5(-3)(-2)(a.a.a^2)(b.b^5)(c^3.c) = 30a^4b^7c^4

quindi

il prodotto di due o più monomi  che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti dei monomi dati e la cui parte letterale è formata dalle diverse lettere dei vari monomi ciascuna iscritta una sola volta con esponente uguale alla somma degli esponenti che essa ha nei monomi fattori

lunedì 11 novembre 2019

somma algebrica di monomi

somma algebrica di monomi

per addizionare due o più monomi basta scriverli uno di seguito all'altro, ciascuno  con il proprio segno, sottintendendo  il segno più fra gli addendi; così la somma indicata.
-3a^2b+5ab- 7ab^2

la somma algebrica suddetta si chiama polinomio
Per sottrarre da un monomio un altro monomio non simile  basta aggiunger al primo l'opposto del secondo
così per sottrarre -7aB^2 l'altro  -3a^2 b si ha

-7ab^2 -(-3a^2b) = -7ab^2 + 3a^2b

e così la differenza resta indicata

Invece la somma algebrica di più monomi simili o di gruppi di monomi simili si può semplificare sostituendo I monomi simili  o ai gruppi di monomi simili altri monomi che hanno per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti da sostituire

così -3a^2b + 9a^2 b - 7a^2b + 5a^2b per la simmetria della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma si può scrivere
a^2b(-3+9-7+5) = a^2b(+4)
tale operazione si chiama riduzione ai termini simili  e si effettua attraverso raccoglimento a fattor comune della parte letterale dei monomi simili

quindi

la somma di più monomi simili è un monomio o nullo o simile ai monomi addendi che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti

venerdì 8 novembre 2019

i monomi

I monomi

si chiama monomio un'espressione letterale quando le lettere e I numeri che vi figurano  sono legati tra loro solamente dalle operazione di moltiplicazione o di divisione

-3ab                           +2/5xy

in un monomio si chiama coefficiente la parte numerica e parte letterale  quella costituita dalle lettere
quando in un monomio non figura alcun coefficiente si dice che il monomio ha l'unita per coefficiente

a^3
b^2

se nel monomio  -6a^2(-3a^3b^3): (-2ab) applichiamo la proprietà commutativa e le regole sulle potenze  si ha :

-9a^4b^2

in tal modo il monomio si dice ridotto a forma normale o ridotta

Un monomio si dice frazionario quando in esso qualche lettera figura come divisore

7a^2bc
  d^2

in caso contrario il monomio si dice intero

un monomio intero a sua volta può aver coefficienti interi o frazionari

Un monomio si dice nullo quando fra I suoi fattori c'è lo zero  e poiché per la legge del prodotto  il prodotto è uguale a 0

due monomi non nulli si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale con le stesse lettere e gli stessi esponenti

-5ab^2c^3          -8 ab^2c^3

due monomi con coefficienti opposti si dicono opposti

dicesi  grado di un monomio non nullo rispetto ad una lettera l'esponente in cui questa figura

dicesi grado assoluto o totale di un monomio non nullo la somma dei suoi gradi rispetto alle varie lettere che in esso figurano

venerdì 3 maggio 2019

fisica - metodo d'indagine della fisica

fisica - metodo d'indagine della fisica

la fisica si propone di studiare I vari fenomeni considerandoli tra loro indipendenti, cioè prendendoli I esame ad uno ad uno, riservandosi in un secondo tempo di studiare le relazioni che intercorrono tra loro.
A quest indagine si presta ottimamente il metodo sperimentale che consente di affrontare ogni problema nuovo mediante un'impostazione razionale basata sulle seguenti  fondamentali :

a) l'osservazione del fenomeno come si presenta in Natura per coglierne le linee essenziali
b) la formulazione di una tesi semplice e logica, cioè di una supposizione sul meccanismo di un fenomeno osservate ed ancora sconosciuto ricorrendo anche ad analogie con altri fenomeni già noti
c) la riproduzione artificiale del fenomeno detta esperienza per verificare la validità dell'ipotesi formulata  sul meccanismo del fenomeno
d) la riduzione in legge generale dell'ipotesi convalidata dall'esperienza

Nel caso in cui l'ipotesi non avesse a trovare conferma sperimentale, essa dovrà essere modificata o sostituita da altra ipotesi che possa ricevere dall'esperienza la garanzia della sua piena validità ed essere tradotta in legge generale

Fino a questo il metodo si avvale di un procedimento logico di carattere induttivo, cioè parte dalla osservazione  del caso singolo  per arrivare, attraverso la ipotesi e l'esperienza ad una legge generale valida per tutti I fenomeni della stessa specie.
Nota questa legge è possibile con semplice procedimento logico di carattere deduttivo, cioè attraverso il puro ragionamento ed il calcolo (senza più ricorrere al vaglio dell'esperienza) risolvere tutti I casi singoli.
Per questa sua caratteristica il metodo sperimentale è pure definito metodo induttivo- deduttivo  o metodo empirico-logico


le leggi naturali sono di due tipi

qualitative  che forniscono una semplice descrizione del fenomeno
quantitative che stabiliscono una precisa relazione  anche in termini di quantità tra le varie grandezze che intervengono ne fenomeno

la fisica - oggetto e scopo della fisica

la fisica - oggetto e scopo della fisica

La fisica è la scienza che studia e descrive I fenomeni naturali inquadrandoli ed unendoli in leggi precise di carattere generale

Come fenomeno intendiamo ogni manifestazione che si verifica nell'Universo.
es una palla che rimbalza oppure una corda che vibra

Possiamo facilmente constatare che in Natura fenomeni della stessa specie che si ripetono ogni qualvolta si verificano le stesse condizioni; pertanto le leggi che li regolano esprimendo una relazione tra al causa e il suo effetto sono di carattere generale per una stessa specie di fenomeni e sono dette leggi naturali.

La fisica classica  che raccoglie quel complesso di argomenti che già alla fine del secolo avevano trovato una logica sistemazione
può venire suddivisa a sua volta in

a) meccanica che studia il moto dei corpi
b) termologia che studia il calore
c)  acustica che studia i suoni
d) ottica che studia la luce e I fenomeni luminosi
e) elettrologia  che studia I fenomeni elettrici e magnetici

La fisica moderna che studia la  costituzione della materia suddivisa in :

a) fisica atomica
b) fisica nucleare



martedì 26 febbraio 2019

geometria analitica - coordinate cartesiane

geometria analitica - coordinate cartesiane

Si  x una retta orientata, cioè  una retta sulla quale sia fissato un verso di percorrenza. Nelle figure questo verso si indica con una freccia e si dice verso positivo  mentre quello contrario  si dice verso negativo. Se la retta  è disposta orizzontalmente si assume di solito come verso positivo quello che va da sinistra a destra; se la retta è disposta verticalmente  si assume come verso positivo quello che va verso l'alto

Sia O un punto fisso  della retta e P un altro punto  qualunque della retta stessa. A numero che esprime la distanza di P da O (misurata rispetto a una prefissata unità) si conviene di attribuire  il segno + o il segno meno  secondochè  il punto P si trova alla destra o alla sinistra di O  a tale numero si dà il nome di ascissa del punto p.
Il punto O si chama origine esso ha per ascissa O
Reciprocamente  dato un numero  relativo qualunque a resta individuato uno ed un solo punto  P sulla retta x avente per ascissa a esso si trova alla destra o alla sinistra di O secondochè  a è positivo o negativo e dista dall'origine  di un segmento la cui misura è a

Quando data una retta si fissa un punto  come origine un verso positivo e l'unità di misura si dice di aver scelto sulla retta una sistema di ascisse