5° postulato detto postulato di Euclide
Data una retta r ed un punto P esterno ad essa esiste una e una sola retta passante per P e non avente un punto in comune con la r.
Il precedente postulato ci consente di dare la seguente definizione
due rette del piano si dicono parallele se coincidono oppure se non hanno nessun punto in comune.
In molte trattazione non si considerano parallele anche le rette coincidenti. La definizione più ampia riportata è suggerita dalle vedute più recenti degli studiosi di geometria.
Dal postulato di Euclide e dalla successiva definizione discende il seguente corollario
COROLLARIO
Data una retta r ed un punto P del piano (appartenente oppure no alla r) per P si può condurre una ed una sola retta s parallela alla r.
Parlando della parallela condotta per un punto ad una retta si dovrà dire - stante l'unicità - la parallela e non una parallela.
Si osservi che nel piano le possibili posizioni reciproche di due rette sono soltanto due :
rette incidenti (cioè aventi un solo punto in comune)
rette parallele (cioè aventi tutti i punti in comune o nessuno).
A questo punto fra i postulati ed i corollari che da essi discendono conosciamo molte proprietà delle rette. Anche se non ci è nota la loro intrinseca natura siamo in grado di ragionare su di esse; per cui possiamo passare alla definizione di altri enti geometrici che con le rette hanno uno stretto rapporto.
Le immagini di un granello di sabbia, di un filo steso, della superficie di un tavolo, adoperate in geometria intuitiva per introdurre i concetti di punto, retta e piano dovrebbero apparirci ormai come rappresentazioni piuttosto grossolani. Nulla ci vieta di ricorrere ancora ad esser per aiutare il nostro sforzo di immaginazione, ma solo al patto di considerarli modelli del tutto occasionali.
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