Espressioni algebriche

Espressioni algebriche

 estendendo una locuzione introdotta nell' aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme di qualunque dei numeri relativi rappresentanti anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni. Un'espressione algebrica si dice razionale quando le operazioni da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione.
Il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono. Razionali, perché quando si opera con s su numeri razionali interi e frazionari si ottengono sempre numeri razionali. Un'espressione si dice intera se fai segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello di divisione in caso contrario l'espressione si dice frazionaria.
Attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire a quella lettera il numero dato. Quando le lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazioni indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice per valore numerico delle espressioni algebrica per i dati valori delle lettere. Naturalmente si suppone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibile altrimenti le espressioni perde di significato

Si consideri l'espressione

-3a + 2b^2 - 5 c

e si voglia calcolare il valore numerico attribuendo alle lettere i valori

a = - 2         b= + 1       c = - 3
                            3               4


facendo la sostituzione


- 3 (-2) + 2(+1)^2 - 5(-3)
                     3             4

facendo i calcoli

6 + 2 + 15= 359
      9     4     36

frazioni decimali e numeri decimali

frazioni decimali e numeri decimali

FRAZIONI DECIMALI

Una frazione il cui denominatore  sia 10   100   1000  ecc. cioè una potenza di 10  si dice frazione decimale. sono ad esempio frazioni decimali

 9         13
10       100

le frazioni decimali   

 1       1
10     100

si dicono rispettivamente  unita frazionarie decimali del primo ordine o dei decimi del secondo ordine o dei centesimi ecc.
e si indicano come voi già sapete con le scritture

0,1    0,01  ecc.

NUMERI DECIMALI

Poiché una frazione rappresenta il quoto della divisione del suo numeratore per il denominatore

3273  = 3273 :100 = 32,73
100    


cioè
ogni frazione decimale si può porre sotto forma di numero decimale scrivendo il solo numeratore separando in esso con la virgola partendo da destra verso sinistra tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.

Se è necessario si pongono degli zeri alla sinistra del numeratore. Ciò quando il numero delle cifre del numeratore e minore di quelle del denominatore si ha per esempio

  37     = 0,037
1000

Un numero decimale è uguale alla frizione avente per numeratore un numero intero ottenuto sopprimendo in esso la virgola e per denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti sono le cifre decimali del numero decimale considerato.

3,72 =  372
            100

Misura del tempo

misura del tempo

la misura del tempo è cosa famigliare a tutti. Tutti avete idea di cosa siano  il secondo il minuto  l'ora il giorno  la settimana il mese l'anno il secolo.
ogni intervallo  di tempo si può misurare nel modo più opportuno talora conviene usare i giorni altre volte le ore  spesso i secondi.
Comunque tutte le misure  di tempo possono essere espresse in secondi.
Come mai questa scelta ?  Forse  il secondo è comodo perché no è molto diverso dall'intervallo di due battiti del cuore , ma la circostanza più importante  è stata tratta dalle misurazioni del movimento del sole.
Gli  astronomi  hanno calcolato con grande  precisione il tempo medio  che passa tra l'istante  esatto in cui il sole raggiunge la posizione più alta  e quello in cui ritorna nella stessa posizione.
hanno diviso  questo intervallo di tempo in 86.400 parti  e scelto una di queste parti come unità di misura per il tempo. Questa unità di misura  è stata chiamata secondo.
Il tempo è veramente prezioso  per tutto.

Quanto è lungo un minuto ?

In un minuto ci sono 60 secondi. Gli orologi che misurano anche i secondi hanno due lancette più grandi e una più sottile (quella che gira più velocemente)  che segna i secondi che passano.
Questi orologi si chiamano cronometri.

esercizi

quanti secondi ci sono in mezzo secondo ?
e in 1/4 di minuto?
come potete anche scrivere  63 secondi ? e 125 secondi?

Il tempo e le ombre

avete mai osservato la vostra ombra ? è sempre la stessa ?
Misurate in una giornata di sole la vostra ombra  ad ogni ora e vedrete riportando i risultati su un quaderno che non sarà sempre uguale
In quale ora del giorno sarà più corta ? e in quale più lunga ?
Se avete un bastone  disponetelo verticalmente  in un posto illuminato  tutto il giorno e osservate la sua ombra
Tracciate con il gesso  una line di ombra del bastone una volta gli antichi misuravano il tempo in questo modo
Ad ogni linea corrisponde un'ora.
Se poi suddividete  gli intervalli tra un'ora e l'altra  avrete mezz'ore e quarti d'ora questo strumento viene chiamata meridiana

teorema di Pitagora

teorema di Pitagora

un notevolissimo  caso di equivalenza che torva larga applicazione in tutti i rami della matematica è quello che prende il nome di teorema di Pitagora

disegnate su un cartoncino  un qualsiasi triangolo rettangolo  ABC   costruite tre quadrati sull'ipotenusa e sui cateti

da questo si deduce che

 

in ogni  triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti

 

poiché poligoni equivalenti hanno la stessa area il teorema di Pitagora si può enunciare così

 

in ogni triangolo rettangolo  l'area del quadrato costruito  sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti

 

si può affermare che

 

la misura di un cateto di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato dell'ipotenusa  ed il quadrato della misura dell'altro cateto