radice quadrata

radice quadrata 

un quadrato che ha il lato di 3 cm si può comporre in 9 cm ciascuno dei quali è un centimetro quadrato quindi la sua superficie è di centimetri quadrati 

9 cioè 3^2

l'area del quadrato si ottiene elevando al quadrato la misura del lato risolvendo il problema inverso cioè determinare il lato se abbiamo l'area.

esempio se l'area del quadrato è di cm 49 risulta evidente che il suo lato misura 7 cm infatti elevato al quadrato dà 49.

Quindi diciamo che 7 è la radice quadrata di 49     √49 = 7 

La radice quadrata di un numero che si a un quadrato perfetto è quel numero che elevato al quadrato di il numero dato.

così  √36 = 6  perché 6^2=36

L'operazione mediante la quale si trova la radice quadrata di un numero si dice estrazione di radice quadrata, essa è l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato e consente, come si è visto, di determinare la base del quadrato di un numero conoscendo il valore di tale potenza.

Se il numero è un quadrato perfetto  di un numero intero la sua radice quadrata sarà un numero intero.

Se il numero non è un quadrato perfetto non esisterà alcun numero intero che elevato al quadrato dia come  risultato quel numero.

esempio 

    √7 sarà un numero compreso tra 2 e 3

 

diagrammi delle funzioni matematiche

 diagrammi delle funzioni matematiche 

anche le funzioni matematiche si possono rappresentare graficamente. Sia

y= f(x) 

la funzione che si vuol studiare  

Si fissano  sopra un piano due assi ortogonali e su tali assi si sceglie sempre una medesima unità di misura. Si scelgono  poi  ad arbitrio diversi valori x1 - x2 - x3........della variabile x e di calcolano i valori y1 - y2 - y3 ........, che corrispondentemente assume al y in base all'equazione y = f(x)  si ha perciò 

y1 = (fx1) 

y2 = (fx2) 

ecc.

Si segnano di seguito sul piano nel modo che conosciamo  i pinti  P1 - P2 - P3 che hanno per coordinate  le coppie di numeri (x1,y1), (x2,y2) ecc. si congiungono tali punti con un tratto di linea continua e si ottiene un diagramma o grafico della funzione f(x) 

Dicesi diagramma della funzione y=f(x)  la linea che è il luogo geometrico dei punti del piano aventi per ascissa i valor della variabile x e per ordinata i valori corrispondenti della varabile dipendente y.

E' ovvio che il diagramma rispecchierà tanto meglio l'andamento della funzione quanto maggiore sarà  il numero dei  punti determinati.

Se x=a e y= b  sono le coordinate di un punto  della linea tracciata, si avrà che b= f(a) il che si esprime dicendo che le coordinate di un punto della linea soddisfano all'equazione y= f(x), . Viceversa se è data una linea, tra le coordinate x,y dei suoi punti esiste una relazione, che sotto certe condizioni, si può  scrivere sotto la forma y= f(x)  o F(x,y) = 0.

Questa relazione dicesi equazione della linea.

Da quanto precede risulta che il dire che un punto appartiene ad una linea equivale a dire che le sue coordinate soddisfano all'equazione della linea.

matematica - problemi semplici

 

Esercizio 10 

Risolvi i seguenti problemi. 

a) Luca ha acquistato in cartoleria una penna, un quaderno, un portapenne e un peluche che costano, rispettivamente, 3 €, 2 €, 13 € e 7 €. Quanto ha speso in tutto?

 b) Maria ha acquistato al supermercato 3 kg di pomodori. Calcola quanto ha speso sapendo che i pomodori costano 2 € al chilo. 

c) Giacomo acquista in panetteria una brioche da 70 centesimi di euro e una pizzetta da 90 centesimi di euro. Se paga con una moneta da 2 €, quanti centesimi avrà di resto? 

d) Marco ha acquistato 2 kg di mele a 2 € al chilo, 3 kg di patate a 1 € al chilo, 5 etti di ciliegie a 4 € al chilo. Quanto riceve di resto se paga con 20 €? 

e) Lucia vuole dividere equamente un pacchetto di caramelle con le sue sei amiche. Sapendo che il pacchetto di caramelle pesa 210 g e che ciascuna caramella pesa 3 g, quante caramelle spettano ad ogni ragazza?

equazione esponenziale e logaritmi

 equazione esponenziale e logaritmi 

un'equazione esponenziale è un'equazione nella quale l'incognita figura negli esponenti 

per esempio 

3^x

5^3x-1

l'equazione esponenziale a^x =b con a e b reali positivi ed a diverso da 1ammette una e una sola soluzione

supposto b=1 

a^x = 1  ha per soluzione x=0  perche a^0 =1 

L'equazione esponenziale a^x = b  con a e b positivi e a diverso da 1 ha sempre una sola soluzione reale e cioè 

x maggiore di 0 se a maggiore di 1 e b maggiore di 1 oppure a minore di 1 e b minore di 1 

x minore di 0  se a maggiore di 1 e b minore di 1 oppure a minore di 1 e b maggiore di 1 

nei logaritmi 

se loga b = x               a^x = b

Il logaritmo di un numero positivo b in una data base a positiva e diversa da 1 è l'esponente che bisogna dare alla base a per ottenere b.

il numero b è l'argomento 

e così

log2 16 = 4 perchè   4^2 =16

1) non esistono logaritmi di base 0 di base 1 e di base negativa 

2) non esistono logaritmi di zoro e i logaritmi di numeri negativi 

3) il logaritmo dell'unità (1) è zero qualunque sia la bae 

1) se la base a è maggiore di 1 i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono positivi e quelli minori di 1 sono negativi 

2) se la base a è compresa tra 0 e 1  i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono negativi e quelli minori di 1 sono negativi