equazione esponenziale e logaritmi

 equazione esponenziale e logaritmi 

un'equazione esponenziale è un'equazione nella quale l'incognita figura negli esponenti 

per esempio 

3^x

5^3x-1

l'equazione esponenziale a^x =b con a e b reali positivi ed a diverso da 1ammette una e una sola soluzione

supposto b=1 

a^x = 1  ha per soluzione x=0  perche a^0 =1 

L'equazione esponenziale a^x = b  con a e b positivi e a diverso da 1 ha sempre una sola soluzione reale e cioè 

x maggiore di 0 se a maggiore di 1 e b maggiore di 1 oppure a minore di 1 e b minore di 1 

x minore di 0  se a maggiore di 1 e b minore di 1 oppure a minore di 1 e b maggiore di 1 

nei logaritmi 

se loga b = x               a^x = b

Il logaritmo di un numero positivo b in una data base a positiva e diversa da 1 è l'esponente che bisogna dare alla base a per ottenere b.

il numero b è l'argomento 

e così

log2 16 = 4 perchè   4^2 =16

1) non esistono logaritmi di base 0 di base 1 e di base negativa 

2) non esistono logaritmi di zoro e i logaritmi di numeri negativi 

3) il logaritmo dell'unità (1) è zero qualunque sia la bae 

1) se la base a è maggiore di 1 i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono positivi e quelli minori di 1 sono negativi 

2) se la base a è compresa tra 0 e 1  i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono negativi e quelli minori di 1 sono negativi