un notevolissimo caso di equivalenza che torva larga applicazione in tutti i rami della matematica è quello che prende il nome di teorema di Pitagora
disegnate su un cartoncino un qualsiasi triangolo rettangolo ABC costruite tre quadrati sull'ipotenusa e sui cateti
da questo si deduce che
in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti
poiché poligoni equivalenti hanno la stessa area il teorema di Pitagora si può enunciare così
in ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti
si può affermare che
la misura di un cateto di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato dell'ipotenusa ed il quadrato della misura dell'altro cateto
