angoli concavi e convessi

angoli concavi e convessi

due semirette uscenti dalla stessa origine dividono un piano in due regioni una interna e una esterna  alle due semirette.

Ognuna delle due regioni è un angolo infatti ognuna di esse è una parti di piano compresa tra due semiretti uscenti dalla stessa origine

l'angolo convesso  è quell'angolo che non contiene il prolungamento dei lati

l'angolo concavo è quell'angolo che contiene il prolungamento dei lati

invece l'angolo piatto  è l'angolo I cui lati son semirette opposte non è né concavo né convesso

moltiplicazione di monomi

moltiplicazione di monomi

E' bene ricordare che il prodotto di più potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti
Per indicare ora la moltiplicazione  di più monomi  +5ab^2 per -3ab^5 per 2a^2c

(5ab^2) (-3ab^5)(-2a^2 c)

poiché il monomio intero è il prodotto di più fattori così anche il prodotto di più monomi è un monomio
Applicando la proprietà dissociativa poi la commutativa e l'associativa della moltiplicazione  e riducendo  il monomio ottenuto a forma normale  si ha

5(-3)(-2)(a.a.a^2)(b.b^5)(c^3.c) = 30a^4b^7c^4

quindi

il prodotto di due o più monomi  che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti dei monomi dati e la cui parte letterale è formata dalle diverse lettere dei vari monomi ciascuna iscritta una sola volta con esponente uguale alla somma degli esponenti che essa ha nei monomi fattori

somma algebrica di monomi

somma algebrica di monomi

per addizionare due o più monomi basta scriverli uno di seguito all'altro, ciascuno  con il proprio segno, sottintendendo  il segno più fra gli addendi; così la somma indicata.
-3a^2b+5ab- 7ab^2

la somma algebrica suddetta si chiama polinomio
Per sottrarre da un monomio un altro monomio non simile  basta aggiunger al primo l'opposto del secondo
così per sottrarre -7aB^2 l'altro  -3a^2 b si ha

-7ab^2 -(-3a^2b) = -7ab^2 + 3a^2b

e così la differenza resta indicata

Invece la somma algebrica di più monomi simili o di gruppi di monomi simili si può semplificare sostituendo I monomi simili  o ai gruppi di monomi simili altri monomi che hanno per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti da sostituire

così -3a^2b + 9a^2 b - 7a^2b + 5a^2b per la simmetria della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma si può scrivere
a^2b(-3+9-7+5) = a^2b(+4)
tale operazione si chiama riduzione ai termini simili  e si effettua attraverso raccoglimento a fattor comune della parte letterale dei monomi simili

quindi

la somma di più monomi simili è un monomio o nullo o simile ai monomi addendi che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti

i monomi

I monomi

si chiama monomio un'espressione letterale quando le lettere e I numeri che vi figurano  sono legati tra loro solamente dalle operazione di moltiplicazione o di divisione

-3ab                           +2/5xy

in un monomio si chiama coefficiente la parte numerica e parte letterale  quella costituita dalle lettere
quando in un monomio non figura alcun coefficiente si dice che il monomio ha l'unita per coefficiente

a^3
b^2

se nel monomio  -6a^2(-3a^3b^3): (-2ab) applichiamo la proprietà commutativa e le regole sulle potenze  si ha :

-9a^4b^2

in tal modo il monomio si dice ridotto a forma normale o ridotta

Un monomio si dice frazionario quando in esso qualche lettera figura come divisore

7a^2bc
  d^2

in caso contrario il monomio si dice intero

un monomio intero a sua volta può aver coefficienti interi o frazionari

Un monomio si dice nullo quando fra I suoi fattori c'è lo zero  e poiché per la legge del prodotto  il prodotto è uguale a 0

due monomi non nulli si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale con le stesse lettere e gli stessi esponenti

-5ab^2c^3          -8 ab^2c^3

due monomi con coefficienti opposti si dicono opposti

dicesi  grado di un monomio non nullo rispetto ad una lettera l'esponente in cui questa figura

dicesi grado assoluto o totale di un monomio non nullo la somma dei suoi gradi rispetto alle varie lettere che in esso figurano