le espressioni - algebriche
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
martedì 29 marzo 2016
le espressioni
le espressioni - algebriche
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
estendendo una locuzione introdotta nell'aritmetica si chiama espressione algebrica un insieme qualunque di numeri relativi rappresentati anche da lettere legati tra loro da segni di operazioni
sono per esempio espressioni algebriche :
3 ab^2
7a - b^2
4a+ 2ab^2
_________
a+ b
una espressione algebrica si dice razionale quando le operazione da eseguirsi sulle lettere sono soltanto quelle di addizione sottrazione moltiplicazione e divisione le espressioni qui sopra sono razionali
il nome deriva dal fatto che le quattro operazioni nominate si dicono appunto razionali perché si opera con esse su numeri razionali interi o frazionari si ottengono sempre numeri razionale
una espressione si dice intera se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle lettere non compare quello della divisione in caso contrario di dice frazionaria
attribuire a una lettera che compare in un'espressione algebrica un dato valore significa sostituire alla lettera un numero dato
quando alle lettere di un'espressione algebrica si sostituiscono dei numeri relativi e si eseguono tutte le operazione indicate si ottiene come risultato un numero relativo che si dice valore numerico dell'espressione algebrica per i dati valori delle lettere
naturalmente si supone che per i dati valori delle lettere le operazioni indicate siano possibili altrimenti l'espressione perde di significato
così ad esempio se l'espressione contiene dei divisori questi dovranno risultare diversi da 0
-3a +2b^2- 5c
se a =-2
se b= + 1
3
se c= 3
4
-3* (-2) + 2 (+1)^2 - 5( -3) = 6+ 2 + 15 = 359
3 4 4 36
martedì 15 marzo 2016
numeri relativi : proprietà dell'addizione
numeri relativi : proprietà dell'addizione
l'addizione di più numeri relativi gode della proprietà commutativa e associativa dell'addizione aritmetica
proprietà commutativa - la somma di più numeri relativi non cambia comunque si muti l'ordine degli addendi
55-7-12+8+ 16 = -12+5+8-7+16
proprietà associativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma effettuata
-3+12-7+4-6
invece di operare secondo la definizione possiamo ad esempio sostituire gli addendi +12 -17 e + 4 con la loro somma effettuata perciò ricordando l'uso delle parentesi si può scrivere
-3+12-17+4 -6 = -3+(12-17+4)-6
la proprietà associativa può essere espressa mediante la seguente regola pratica
in una somma di più numeri relativi si può racchiudere tra parentesi preceduta dal segno + un numero qualunque di addendi scrivendo questi numeri con gli stessi segni che hanno nella somma data
OSSERVAZIONE
i numeri che sostituiscono la somma effettuata no devono necessariamente occupare posizioni consecutive perché mediante la proprietà commutativa si possono sempre ordinare in posizioni consecutive prima di sostituirli con la somma effettuata
proprietà dissociativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia eguale al numero soppresso
-7+ (8-5+2) = -7+8-5+2
si può anche dire che per aggiungere a un numero una somma si può aggiungere a quel numero ciascun addendo alla somma
da qui si deduce una regola pratica
quando davanti ad una parentesi che racchiude una somma vi è il segno + si può togliere la partentesi sopprimendo il segno + che a precede e lasciando inalterato i segni dei suoi addendi
usando la proprietà commutativa si possono sommare tra loro separatamente i numeri positivi e quelli negativi e poi si sommano i due numeri relativi ottenuti
l'addizione di più numeri relativi gode della proprietà commutativa e associativa dell'addizione aritmetica
proprietà commutativa - la somma di più numeri relativi non cambia comunque si muti l'ordine degli addendi
55-7-12+8+ 16 = -12+5+8-7+16
proprietà associativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma effettuata
-3+12-7+4-6
invece di operare secondo la definizione possiamo ad esempio sostituire gli addendi +12 -17 e + 4 con la loro somma effettuata perciò ricordando l'uso delle parentesi si può scrivere
-3+12-17+4 -6 = -3+(12-17+4)-6
la proprietà associativa può essere espressa mediante la seguente regola pratica
in una somma di più numeri relativi si può racchiudere tra parentesi preceduta dal segno + un numero qualunque di addendi scrivendo questi numeri con gli stessi segni che hanno nella somma data
OSSERVAZIONE
i numeri che sostituiscono la somma effettuata no devono necessariamente occupare posizioni consecutive perché mediante la proprietà commutativa si possono sempre ordinare in posizioni consecutive prima di sostituirli con la somma effettuata
proprietà dissociativa - la somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia eguale al numero soppresso
-7+ (8-5+2) = -7+8-5+2
si può anche dire che per aggiungere a un numero una somma si può aggiungere a quel numero ciascun addendo alla somma
da qui si deduce una regola pratica
quando davanti ad una parentesi che racchiude una somma vi è il segno + si può togliere la partentesi sopprimendo il segno + che a precede e lasciando inalterato i segni dei suoi addendi
usando la proprietà commutativa si possono sommare tra loro separatamente i numeri positivi e quelli negativi e poi si sommano i due numeri relativi ottenuti
martedì 16 febbraio 2016
numeri relativi : addizione
l'addizione con i numeri relativi si indica ponendo il segno + fra i numeri relativi chiusi entro una parentesi con il proprio segno
esempio
(+7)+(-15)+(+10)+(-4)
la somma di due numeri relativi è definita dalle definizioni
I la somma di due numeri relativi dello stesso segno è il numero relativo che ha lo setto segno degli addendi e per valore assoluto la somma di loro valori assoluti
esempi
(+7)+(+15) = +22
(-8)+ (-6) = -14
questa regola è evidente se pensiamo a numeri positivi come crediti e i numeri relativi come debiti
II la somma di due numeri relativi di segno contrario è il numero relativo che ha il segno dell'addendo in valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti dei numeri dati
esempi
(+10) + (-7) = +3
(+15 ) +(-20) = - 5
II la somma di due numeri opposti è 0
esempi
(+7) + (-7) = 0
(-10) + (+10) = 0
IV la somma di un numero relativo e di zero è uguale al primo numero
esempio
(+3)+ 0 = +3
V la somma di più numeri relativi in un dato ordine è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al primo il secondo alla somma ottenuta il terzo e così via
esempio
(+3) + (-10) + (-6) + (+15) + (-7) =
(-7) + (-6) + (+15)+(-7)=
(-13) + (+15) +(-7) =
(+2 )+ (-7) = -5
se uno o più numeri sono frazioni si riducono i valori assoluti al minimo comune denominatore e si sommano i numeri frazionari applicando le regole precedenti
numeri relativi - addizione
esempio
(+7)+(-15)+(+10)+(-4)
la somma di due numeri relativi è definita dalle definizioni
I la somma di due numeri relativi dello stesso segno è il numero relativo che ha lo setto segno degli addendi e per valore assoluto la somma di loro valori assoluti
esempi
(+7)+(+15) = +22
(-8)+ (-6) = -14
questa regola è evidente se pensiamo a numeri positivi come crediti e i numeri relativi come debiti
II la somma di due numeri relativi di segno contrario è il numero relativo che ha il segno dell'addendo in valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti dei numeri dati
esempi
(+10) + (-7) = +3
(+15 ) +(-20) = - 5
II la somma di due numeri opposti è 0
esempi
(+7) + (-7) = 0
(-10) + (+10) = 0
IV la somma di un numero relativo e di zero è uguale al primo numero
esempio
(+3)+ 0 = +3
V la somma di più numeri relativi in un dato ordine è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al primo il secondo alla somma ottenuta il terzo e così via
esempio
(+3) + (-10) + (-6) + (+15) + (-7) =
(-7) + (-6) + (+15)+(-7)=
(-13) + (+15) +(-7) =
(+2 )+ (-7) = -5
se uno o più numeri sono frazioni si riducono i valori assoluti al minimo comune denominatore e si sommano i numeri frazionari applicando le regole precedenti
numeri relativi - addizione
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