Sappiamo che data una retta AB = r esistono su r due possibili ordinamenti dei suoi punti : quello per il quale A precede B e l'altro per il quale B precede A. Allorché si fissa uno di tali ordinamenti ( ad esempio il primo) si viene automaticamente a fissare su r un vero di percorrenza (quello da A verso B) od a una orientazione della retta.La retta si dice allora orientata. Il verso prescelto viene detto verso positivo; l'altro verso negativo.
4° postulato. Date due rette orientate a e b e due loro punti A (appartenente ad a ) e B (appartenente a b) esistono due movimenti rigidi che portano a a coincidere con b con A su B : l'uno fa coincidere le due orientazioni e l'altro le dispone in senso opposto.
COROLLARIO. Tutte le rette sono uguali
Infatti date due rette è possibile con un movimento portarle a coincidere.
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