matematica - problemi semplici

 

Esercizio 10 

Risolvi i seguenti problemi. 

a) Luca ha acquistato in cartoleria una penna, un quaderno, un portapenne e un peluche che costano, rispettivamente, 3 €, 2 €, 13 € e 7 €. Quanto ha speso in tutto?

 b) Maria ha acquistato al supermercato 3 kg di pomodori. Calcola quanto ha speso sapendo che i pomodori costano 2 € al chilo. 

c) Giacomo acquista in panetteria una brioche da 70 centesimi di euro e una pizzetta da 90 centesimi di euro. Se paga con una moneta da 2 €, quanti centesimi avrà di resto? 

d) Marco ha acquistato 2 kg di mele a 2 € al chilo, 3 kg di patate a 1 € al chilo, 5 etti di ciliegie a 4 € al chilo. Quanto riceve di resto se paga con 20 €? 

e) Lucia vuole dividere equamente un pacchetto di caramelle con le sue sei amiche. Sapendo che il pacchetto di caramelle pesa 210 g e che ciascuna caramella pesa 3 g, quante caramelle spettano ad ogni ragazza?

equazione esponenziale e logaritmi

 equazione esponenziale e logaritmi 

un'equazione esponenziale è un'equazione nella quale l'incognita figura negli esponenti 

per esempio 

3^x

5^3x-1

l'equazione esponenziale a^x =b con a e b reali positivi ed a diverso da 1ammette una e una sola soluzione

supposto b=1 

a^x = 1  ha per soluzione x=0  perche a^0 =1 

L'equazione esponenziale a^x = b  con a e b positivi e a diverso da 1 ha sempre una sola soluzione reale e cioè 

x maggiore di 0 se a maggiore di 1 e b maggiore di 1 oppure a minore di 1 e b minore di 1 

x minore di 0  se a maggiore di 1 e b minore di 1 oppure a minore di 1 e b maggiore di 1 

nei logaritmi 

se loga b = x               a^x = b

Il logaritmo di un numero positivo b in una data base a positiva e diversa da 1 è l'esponente che bisogna dare alla base a per ottenere b.

il numero b è l'argomento 

e così

log2 16 = 4 perchè   4^2 =16

1) non esistono logaritmi di base 0 di base 1 e di base negativa 

2) non esistono logaritmi di zoro e i logaritmi di numeri negativi 

3) il logaritmo dell'unità (1) è zero qualunque sia la bae 

1) se la base a è maggiore di 1 i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono positivi e quelli minori di 1 sono negativi 

2) se la base a è compresa tra 0 e 1  i logaritmi dei numeri maggiori di 1 sono negativi e quelli minori di 1 sono negativi

matematica - esercizi facili

 IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE Esercizio:

 Scrivi in cifre i seguenti numeri.

 a. Quattrocentonove: …………………………………….. 

 b. Settemilanovecentottanta: …………………………………….. 

 c. Settecentoquarantamilasette: …………………………………….. 

 Esercizio: Scrivi in lettere i seguenti numeri. 

 a. 689: ……………………………………..

 b. 2427: ……………………………………..

 c. 10.659: …………………………………….. 

 Esercizio: Indica quale posto occupa la cifra 4 nei seguenti numeri 

 a. 428: ……………………………………..

 b. 1642: …………………………………….. 

 c. 104: …………………………………….. 

 d. 40.235: ……………………………………..

 Esercizio: In ciascuno dei seguenti numeri colora in azzurro la parte intera, in rosso la parte decimale e indica i decimi, i centesimi e i millesimi

 a. 7.2: …………………………………….. 

 b. 14.59: ……………………………………..

 c. 0.135: ……………………………………..

 d. 215.32: …………………………………….. 

 e. 1.06: …………………………………….. 2 

 LE 4 OPERAZIONI Esercizio: 

Esegui le seguenti operazioni in colonna

 626 + 32

 1403 + 169

 7 + 48 + 154

 458 - 267

 586 - 52 

963 - 526

 204 x 15 

128 x 37 

506 x 308

 895 : 5 

1845 : 15

 294 : 14 

 Esercizio: Esegui le seguenti operazioni in colonna 

 23.34 + 36 

5.78 + 3.2 

 19.96 - 7.32

 75 - 50.61 

 62 x 8.3

 1.2 x 4.27

 19.38 : 5.7

 1800 : 7.2

 Esercizio: Indica quali dei seguenti oggetti potresti comprare con € 48,50 sommando i loro costi. 

 a. Cuffie €12

 b. Scarpe da tennis €24.50

 c. Pallone da basket €16.50 

 d. Zaino € 20 

  Esercizio: Risolvi il seguente problema. 

 Marta acquista 4 libri da € 13 ciascuno e 5 tubetti di colore da € 2.40 ciascuno. Se paga con una banconota da € 100, quanto riceve di resto?

 Esercizio: Risolvi il seguente problema.

 Scopri quanti scalini deve salire Matteo per raggiungere il suo appartamento sapendo che: - La sua scala ha più di 15 gradini e meno di 20 - Se li sale a due a due non ne resta nessuno - Se li sale a tre a tre non ne resta nessuno Quanti scalini deve salire Matteo?

matematica - le funzioni

  matematica - le funzioni 

rappresenta un concetto importante in matematica si definisce funzione  una "regola che associa gli elementi di un insieme A ad un solo elemento di un insieme B.

Ma ci possono anche essere in B degli elementi non associati ai punti di A l'importante è che nessun elemento di A sia associato a più elementi di B

per esempio 

A = Spagna, Portogallo, Germania, Italia, Gran Bretagna  e Norvegia

B= Firenze, Berlino, Atene, Lisbona e Oslo 

E' una funzione perché nessun elemento di A è associato a più elementi di B

che cos'é il dominio ? 

il dominio corrisponde a gli elementi di A associati a quello di B 

quindi D = Portogallo Germania Italia Norvegia

che cosé l'immagine ?

L'immagine sono ognuno degli  elementi di B associati a quelli di A

quini Berlino è l'immagine di Germania

che cos'è il codominio ? 

tutti gli elementi di B associati a quelli di A

il codominio é costituito da  Firenze Berlino Lisbona e Oslo

di solito si identifica con x il dominio e y il codominio

massimo comun divisore

 massimo comun divisore 

tra i numeri  12 e 18 il massimo comun divisore è 6 infatti dividendo 12 : 6 =2 e 18 : 6 =3

tra i numeri 8 e 16 il massimo comun divisore è 8 

ma come si fa a trovare il massimo comun divisore 

per trovarlo si scompongono i numeri in fattori primi e poi si moltiplicano fra lor i fattori comuni con il minimo esponente

900 =                   900:2 = 450                                                  1350=      1350:2 = 675

                            450:2 = 225                                                                   675:3 =  225  

                            225:3= 75                                                                      225:3= 75

                            75:3 = 25                                                                        75:3 = 25

                            25:5= 5                                                                            25:5 = 5

                            5:5 =1                                                                              5:5 = 1

900 = 2^2 x 3^2 x 5^2

1350 = 2 x 3^3 x5^2 

MCD = 2 x 3^2 x 5^2 = 450

i numeri razionali

i numeri razionali

prendiamo ad esempio 3:4  il cui quoziente espresso in numeri decimali è 0,75 e prendiamo come esempio 3 panini per dividerli per 4 bisogna dividerlo prima a metà poi ancora a metà

ad ogni persona toccherà il 3/4 di un panino 

3:4 = 3/4

però può capitare che la divisione di due numeri è un numero naturale

4:2 = 2   4/2 = 2

i numeri naturali sono perciò particolari numeri frazionari

possiamo dire che l'insieme dei numeri frazionari e i numeri naturali prende il nome di insieme numeri razionali 

si dicono numeri razionali relativi i numeri razionali assoluti preceduti dai segni + e -.

geometria analitica

  geometria analitica

per geometria analitica si intende quella parte della matematica che, partendo  da semplici precisi riferimenti geometrici si interessa  in particolare della rappresentazione grafica delle funzioni  a due nel piano o a tre nello spazio variabili.

Ma la sola visualizzazione di un ente algebrico astratto come lo è quello della funzione non può essere considerato come i solo fine di questo particolare ramo della matematica che, a detta di molti è un vero ponte gettato tra l'algebra e la geometria. L'aver raggiunto lo scopo di associare all'ente algebrico un particolare ente geometrica, e viceversa, ci permetterà di raggiungerne un altro ben più prestigioso e che, specificatamente  dovrà essere quello di impostare geometricamente un problema geometrico.