schema su proprietà delle potenze

 Ecco uno schema riassuntivo sulle proprietà delle potenze con esempi:

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1. Prodotto di potenze con la stessa base

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Esempio:

$$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$$

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2. Quoziente di potenze con la stessa base

$$a^m \div a^n = a^{m-n}, \quad \text{con } m > n$$

Esempio:

$$5^6 \div 5^2 = 5^{6-2} = 5^4$$

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3. Potenza di una potenza

$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

Esempio:

$$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$$

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4. Potenza di un prodotto

$$(a \times b)^m = a^m \times b^m$$

Esempio:

$$(2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4$$

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5. Potenza di un quoziente

$$\left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m}, \quad b \neq 0$$

Esempio:

$$\left( \frac{4}{2} \right)^3 = \frac{4^3}{2^3} = \frac{64}{8} = 8$$

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6. Esponente zero

$$a^0 = 1, \quad \text{con } a \neq 0$$

Esempio:

$$7^0 = 1$$

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7. Esponente negativo

$$a^{-m} = \frac{1}{a^m}, \quad \text{con } a \neq 0$$

Esempio:

$$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$

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8. Radice come potenza frazionaria

$$\sqrt[m]{a^n} = a^{\frac{n}{m}}$$

Esempio:

$$\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} = 2$$

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Se vuoi posso anche prepararti un'immagine schematica! 😊