Il valore assoluto o il modulo di numero relativo è il numero assoluto che si ottiene da esso sopprimendone il segno
cosi i valori assoluti di
+5 -3 + 1,5
sono 5 3 1,5
due numeri relativi aventi lo stesso segno si dicono concordi
- 3 -5
si dicono discordi se hanno segno diverso
-3 +5
se poi hanno lo stesso valore assoluto ma segni diversi si dicono opposti
-3 +3
si conviene che l'unico numero uguale al suo opposto sia lo zero
-0 = +0 = 0
lunedì 19 ottobre 2015
domenica 18 ottobre 2015
numeri relativi
E' a noi noto il significato di misura di una grandezza se ad esempio vi dico che un blocco di marmo pesa kg 7 o che un recipiente alla capacità di 3 litri i numeri 3 re 7 sono le misure delle due grandezze considerate la prima rispetto al kg e la seconda rispetto al litro
può esservi invece incertezza se dico che un certo giorno la temperatura è stata di 2 gradi centigradi perché la temperatura può essere al di sopra o al disotto dello 0 che è la temperatura del ghiaccio fondente; così se vi dico che il celebre matematico Archimede è nato ne 287 rimanete indecisi se prima o dopo Cristo
Vi sono delle grandezze che possono variare in due versi opposti sorge quindi la necessità di esprimere la misura di queste grandezze in modo da evitare incertezze
a tale scopo si è convenuto di far precedere il numero che esprime la misura di una di tali grandezze dal segno + o dal segno -
Si conviene ad esempio con +2 una temperatura al di sopra dello zero e - 2 una temperatura al disotto dello 0
Similmente per indicare che si ha un credito di 100 euro scriveremo + 100 euro per indicare un debito di 500 euro scriveremo - 500 euro
se conveniamo di indicare con 0 i punti che si trovano sul livello del mare la misura del vertice del monte Bianco si indicherà con + 4800 metri mentre la misura del punto più profondo del Mediterraneo si indicherà con -4400 metri
si è così introdotto un nuovo insieme di numeri come
+2 -100 +4800
questi numeri che sono preceduti dal segno + o - sono numeri relativi chiameremo assoluti i numeri interi e frazionari senza segno
I numeri relativi preceduti dal segno + si dicono numeri positivi così sono positivi
+54 + 1,5
sono negativi i segni preceduti dal segno -
-4 -5,6
può esservi invece incertezza se dico che un certo giorno la temperatura è stata di 2 gradi centigradi perché la temperatura può essere al di sopra o al disotto dello 0 che è la temperatura del ghiaccio fondente; così se vi dico che il celebre matematico Archimede è nato ne 287 rimanete indecisi se prima o dopo Cristo
Vi sono delle grandezze che possono variare in due versi opposti sorge quindi la necessità di esprimere la misura di queste grandezze in modo da evitare incertezze
a tale scopo si è convenuto di far precedere il numero che esprime la misura di una di tali grandezze dal segno + o dal segno -
Si conviene ad esempio con +2 una temperatura al di sopra dello zero e - 2 una temperatura al disotto dello 0
Similmente per indicare che si ha un credito di 100 euro scriveremo + 100 euro per indicare un debito di 500 euro scriveremo - 500 euro
se conveniamo di indicare con 0 i punti che si trovano sul livello del mare la misura del vertice del monte Bianco si indicherà con + 4800 metri mentre la misura del punto più profondo del Mediterraneo si indicherà con -4400 metri
si è così introdotto un nuovo insieme di numeri come
+2 -100 +4800
questi numeri che sono preceduti dal segno + o - sono numeri relativi chiameremo assoluti i numeri interi e frazionari senza segno
I numeri relativi preceduti dal segno + si dicono numeri positivi così sono positivi
+54 + 1,5
sono negativi i segni preceduti dal segno -
-4 -5,6
venerdì 2 ottobre 2015
le potenze
- si dice potenza di un numero un prodotto di più fattori tutti uguali a quel numero
Il fattore che si deve ripetere si dice base quanti sono i fattori si dice esponente o grado di potenza
L'elevamento a potenza è una legge di composizione interna per l'insieme dei numeri naturali.
5^2 x 5^4 = 5^6
La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti
(3^2)^4 = 3^8
Il quoziente di due potenze della stessa base la seconda con esponente minore di quello della prima è uguale a una potenza che ha la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
Per elevare alla potenza un prodotto si può calcolare il prodotto delle potenze dei singoli fattori
(2^3 X 5)^2 = 2^6 x 5^2
per elevare a potenza un quoziente si può calcolare il quoziente e quindi la sua potenza oppure calcolare il quoziente delle potenze del dividendo e del divisore
(7:5)^3 = 7^3 :5^3
La potenza con esponente 0 di un numero qualunque diverso da 0 è uguale a 1
Il fattore che si deve ripetere si dice base quanti sono i fattori si dice esponente o grado di potenza
L'elevamento a potenza è una legge di composizione interna per l'insieme dei numeri naturali.
proprietà delle potenze
- il prodotto di più potenze di egual base è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti5^2 x 5^4 = 5^6
La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti
(3^2)^4 = 3^8
Il quoziente di due potenze della stessa base la seconda con esponente minore di quello della prima è uguale a una potenza che ha la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
Per elevare alla potenza un prodotto si può calcolare il prodotto delle potenze dei singoli fattori
(2^3 X 5)^2 = 2^6 x 5^2
per elevare a potenza un quoziente si può calcolare il quoziente e quindi la sua potenza oppure calcolare il quoziente delle potenze del dividendo e del divisore
(7:5)^3 = 7^3 :5^3
La potenza con esponente 0 di un numero qualunque diverso da 0 è uguale a 1
martedì 29 settembre 2015
storia della matematica
le origini dell'algebra
Il termine "algebra" deriva dall'arabo al-jabr, nome con cui il matematico al-Khuwarismi, che per primo lo usò indicava i passaggi da lui ideati per la soluzione di quelle particolari espressioni dette equazioni. In seguito il significato si allargò ulteriormente e oggi abbraccia un campo della matematica assai più vasto e vario.Al-khuwarismi era un matematico e astronomo arabo e attivo nella "casa della sapienza" centro culturale fondato dal califfo Al-Ma -Mun attorno al 850 a.C..
Questo studioso che in seguito sarebbe diventato famoso nell'Europa Occidentale scrisse vari libri di matematica, di geometria e di astronomia.
La sua aritmetica esponeva il sistema indiano di numerazione. L'opera originale sull'aritmetica è andata perduta ne è rimasta solo una traduzione latina del XII secolo con il titolo algoritmi sul calcolo numerico indiano. In quest'opera espone in maniera così chiara il nuovo sistema di numerazione indiano che si pensa sia stato questo il motivo per cui in Europa si diffuse l'errata convinzione che fossero stati gli arabi gli inventori del nostro sistema di numerazione.
L'opera più importante di questo matematico arabo fu però "la scienza della riduzione e del confronto". Questo testo da cui è derivato appunto il termine algebra ci è giunto a noi in due versioni araba e latina contiene una trattazione sulle equazioni lineari e quadratiche
Le sue opere svolsero un ruolo assai importante nella storia della matematica furono infatti una delle fonti principali in cui il sistema di numerazione e l'algebra entrarono in Europa Occidentale.
Vediamo ore una equazione di primo grado a un'incognita
5x+1=3(2x-1)
un'equazione si presenta in generale come un'uguaglianza in cui compaiono una o più incognite.
Essa è la traduzione numerica di un problema la cui soluzione consiste nel dare valore a x in modo che l'uguaglianza sia vera cioè trovare quel numero che sostituito a x rendono il primo termine uguale al secondo.
Ricordiamo il principio della riduzione dei termini e il trasporto da un membro all'altro di un termine con il segno cambiato.
ecco la soluzione
5x+1= 6x-3
aggiungendo -1 e togliendo 6x ad ambo i membri si ha
5x+1-1-6x = 6x-6x-1-3
ed eliminando i termini opposti otteniamo
5x-6x = -1-3
quindi -1x = -4
da cui si ricava che x= 4
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