geometria - somma e differenza di segmenti

geometria - somma e differenza di segmenti

Dati due segmenti  a e b riportiamoli su una semiretta s a partire dalla sua origine O nelle posizioni  OM e MN in modo che risultino adiacenti. Il segmento ON così ottenuto  si dice somma dei segmenti a e b e si scrive ON = a+b.
La somma di tre  o più segmenti si ottiene addizionando  a+b  dei primi due il terzo segmento  c poi via via tutti gli altri.

Addizionando  n segmenti tutti uguali ad un segmento a il segmento somma si dice multiplo di a secondo il numero. A sua volta a si dice sottomultiplo del segmento somma secondo il numero n.

Dati due segmenti  a e b co a > b  si chiama loro differenza e si indica con a-b il segmento che addizionato a b dà come somma a.
L'addizione e la sottrazione dei segmenti godono di tutte le proprietà che caratterizzano l'addizione e la sottrazione di numeri positivi

geometria - segmenti consecutivi e adiacenti

geometria - segmenti consecutivi e adiacenti

due segmenti consecutivi come AB  e BC che hanno in comune un estremo ed esso soltanto si dicono consecutivi.
Due segmenti consecutivi  che appartengono alla medesima retta si dicono adiacenti

Più segmenti  ad due a due consecutivi e non adiacenti costituiscono nel loro insieme una poligonale.
I segmenti si dicono lati  e i punti di adiacenza si dicono estremi  Se gli estremi sono distinti la poligonale è aperta altrimenti è chiusa. Quando due lati non consecutivi hanno un punto in comune  la poligonale è intrecciata

geometria - segmenti

geometria - segmenti

Dati due distinti punti  A e B di una retta r dicesi segmento AB il sottoinsieme di r costituito da A da B e dai punti  compresi tra A e B. I punti A e B si dicono estremi  del segmento AB; ogni altro suo punto P  si dice interno ad AB. I punti  che non appartengono al segmento  si dicono esterni ad esso. Talvolta un segmento indica con una lettera minuscola.

Anche il segmento è un insieme ordinato e denso  dotato di un primo e ultimo elemento.

CONFRONTO DI SEGMENTI

Dati due segmenti  AB e Mn di trasporti  con un movimento rigido  AB sulla semiretta di origine M che passa per N  con A su M detta C la nuova posizione assunta dall'estremo B tre situazioni si possono verificare :

1) che C sia interno  ad MN ( e allora diremo che AB è minore di MN)
2)  che C coincida con N (nel caso risulta che AB è = a MN)
3)  che C sia esterno ad MN ( diremo che AB è maggiore di MN)

le semirette

le semirette

Sia r una retta orientata cioè una retta sulla quale è stato fissato un verso di percorrenza. Preso su r un punto O veniamo a individuare due sottoinsiemi  della retta : quello  s' cui appartengono  O ed i punti che lo seguono  e l'alto s" formato da O  e dai punti che lo precedono. Ciascuno di tali insiemi  viene detto semiretta di origine O.
Le semirette s' ed s" si dicono opposte e l'una è il proseguimento dell'altra.
E' chiaro  che l'unione delle due semirette opposte s' ed s'' è la retta r mentre la loro intersezione è la figura composta dalla sola origine O.
Una semiretta  s' resta individuata quando se ne conosca l'origine O  ed il suo punto P. Per questo  essa viene detta semiretta OP.

Anche la semiretta è un insieme ordinato (perché è fissato  fra i suoi punti un criterio di precedente) e denso (perché tra i suo punti ne sono compresi infiniti altri). Essa però non è un insieme privo di primo e ultimo elemento dato che la sua origine precede (o segue)  tutti gli altri suoi punti.

Dal 4° postulato  segue con facili considerazioni che per semplicità  non riportiamo che tutte le semirette sono uguali.