geometria analitica - coordinate cartesiane

geometria analitica - coordinate cartesiane

Si  x una retta orientata, cioè  una retta sulla quale sia fissato un verso di percorrenza. Nelle figure questo verso si indica con una freccia e si dice verso positivo  mentre quello contrario  si dice verso negativo. Se la retta  è disposta orizzontalmente si assume di solito come verso positivo quello che va da sinistra a destra; se la retta è disposta verticalmente  si assume come verso positivo quello che va verso l'alto

Sia O un punto fisso  della retta e P un altro punto  qualunque della retta stessa. A numero che esprime la distanza di P da O (misurata rispetto a una prefissata unità) si conviene di attribuire  il segno + o il segno meno  secondochè  il punto P si trova alla destra o alla sinistra di O  a tale numero si dà il nome di ascissa del punto p.
Il punto O si chama origine esso ha per ascissa O
Reciprocamente  dato un numero  relativo qualunque a resta individuato uno ed un solo punto  P sulla retta x avente per ascissa a esso si trova alla destra o alla sinistra di O secondochè  a è positivo o negativo e dista dall'origine  di un segmento la cui misura è a

Quando data una retta si fissa un punto  come origine un verso positivo e l'unità di misura si dice di aver scelto sulla retta una sistema di ascisse

numeri primi

numeri primi

criterio per riconoscere i numeri primi

Questo criterio si applica naturalmente per un numero dispari perché certamente un numero pari è composto.

se il numero  che si considera è minore di 5000 si può cercare in una tabella dove sono elencati i numeri primi  se il numero è maggiore di 5000 o non si ha sottomano la tabella  si applica la seguente regola pratica


si divide il numero dato  per i successivi numeri primi 2,3,5,7,11 senza tralasciarne nessuno
se si arriva ad un quoziente esatto il numero è composto le divisioni altrimenti devono essere eseguite fino a che non si trovi un quoziente minore o uguale al divisore che si è adoperato quindi si può dire che è un numero primo di sicuro.

per esempio se vogliamo stabilire se 281 è un numero primo.

si applicano i criteri di divisibilità  si vede subito che non è divisibile per 2 né per 3 né per 5 né per 11
si eseguono successivamente le divisione di 281 per 7, 13, 17  ecc.

281 : 7  non è un quoziente esatto
281: 13 neanche
281 : 17 neanche
si continua e si vede che 281 è un numero primo

rettangolo

rettangolo

il rettangolo è un parallelogramma particolare si chiama rettangolo perché ha 4 angoli retti.
Uno dei lati si chiama base e l'altro altezza.
Il rettangolo essendo un parallelogramma gode di tutte le proprietà di questo e in più si può dividere in due triangolo perfettamente uguali.
In un rettangolo le diagonali sono uguali

L'area di una figura è la misura della sua superficie ossia il numero di volte che l'unità è contenuta nella figura
L'area di un rettangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per la misura dell'altezza ossia

S = b x h

dove S è la superficie b è la misura della base e h la misura dell'altezza ne seguono le formule inverse

b = S                          h = S
      h                                 b

il perimetro di una figura invece è la somma dei suoi lati

2p = b + h x 2

proprietà della circonferenza

Proprietà della circonferenza

La circonferenza è una linea chiusa  i cui punti sono equidistanti  da un punto detto centro

La distanza tra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro di dice raggio.

Per disegnare una circonferenza si usa il compasso l'apertura del compasso è la distanza dal centro  e quindi corrisponde al raggio

una corda è un segmento  che ha per estremi due punti di una circonferenza, una particolare circonferenza è il diametro che passa dal centro è la corda massima e divide la circonferenza in due parti uguali. Il diametro è il doppio del raggio

l'arco  è una delle due parti compresa tra una circonferenza.

PROPRIETA' DELLE CORDE

Se consideriamo la corda AB  e il triangolo AOB  che è un triangolo isoscele  infatti i lati  AO E OB  sono due raggi  e quindi uguali.
Tracciando un perpendicolare  da O a AB  abbiamo l'altezza di un triangolo.
Quindi la perpendicolare  condotta dal centro una corda la divide a metà.