gli insiemi matematici scuola superiore

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Concetto di insieme

Sono fondamentali per la matematica moderno sia il concetto di insieme  si a quello di elemento dell'insieme che noi assumiamo come concetti primitivi ossia non li definiamo in quanto costituiscono per noi il punto di partenza per definirne altri. Tuttavia riteniamo utile illustrare i due concetto con le parole stesse usate da Cantor  : con i nome di insieme  intendiamo ogni raccolta classe aggregato totalità I di oggetti ben determinati e distinti della nostra intuizione o del nostro pensiero: Tali oggetti vengono chiamati gli elementi di I.
Gli elementi di un insieme (astratti o concreti) possono essere di natura qualsiasi  purchè  ben determinati; cioè  che si sappia decidere senza ambiguità se un elemento appartiene o no all'insieme considerato: Pertanto un insieme  reterà individuato quando si conoscono singolarmente gli elementi  o perchè effettivamente elencati o perché assegnati mediante una proprietà caratteristica.

oppure può essere individuato assegnando  la proprietà caratteristica di suoi elementi (numeri naturali maggiori di 2 e minori di 7)

I = 2< x  < 7

(che si legge insieme formato dagli elementi  x tali che siano compresi tra 2 e 7 )
non sarebbe esauriente perché non è indicato l'ambiente in cui  bisogna trarre gli elementi x infatti x potrebbe indifferentemente rappresentare un numero naturale o solamente pari o solamente dispari  o un numero razionale  ecc.
La totalità degli elementi da cui  bisogna trare quelli occorrenti per formare un insieme si dice insieme ambiente o insieme universo che indicheremo con U

E' molto comoda la rappresentazione grafica degli insiemi realizzata con  i diagrammi di Venn secondo cui un insieme è raffigurato da una linea chiusa indicante I