schema per calcolare la lunghezza di segmenti

 

📏 Metodi per calcolare la lunghezza di un segmento

1️⃣ Se si conoscono le coordinate dei punti estremi

Se un segmento ha estremi $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$, la sua lunghezza si calcola con la formula della distanza tra due punti:

$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Esempio:
Se $A(1,2)$ e $B(4,6)$, allora:

$$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$$

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2️⃣ Se il segmento è su una retta orizzontale o verticale

• Retta orizzontale → $AB = |x_2 - x_1|$
• Retta verticale → $AB = |y_2 - y_1|$

Esempio:

• Se $A(2,5)$ e $B(7,5)$, allora $AB = |7-2| = 5$
• Se $A(3,1)$ e $B(3,6)$, allora $AB = |6-1| = 5$

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3️⃣ Se il segmento è parte di un triangolo rettangolo

Se un segmento è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, si può usare il Teorema di Pitagora:

$$AB^2 = AC^2 + CB^2$$

Dove $AB$ è il segmento da trovare, e $AC$ e $CB$ sono i cateti del triangolo.

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📌 Riassunto delle Formule

Situazione	Formula
Generale (coordinate)	$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Segmento orizzontale	( AB =
Segmento verticale	( AB =
Teorema di Pitagora	$AB = \sqrt{AC^2 + CB^2}$

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tutorial addizione e sottrazione in colonna

ecco un video tutorial sull'addizione e sottrazione in colonna

 

esercizi svolti dimostrazioni assiomi geometria

 Ecco alcuni esercizi svolti con dimostrazioni sugli assiomi delle rette e semirette in geometria.

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Esercizio 1: Esistenza e unicità della retta passante per due punti

📌 Enunciato: Dimostrare che per due punti distinti passa una e una sola retta.

✍ Dimostrazione:

• Consideriamo due punti distinti $A$ e $B$.
• Per l'assioma di appartenenza, esiste almeno una retta $r$ che contiene entrambi i punti $A$ e $B$.
• Supponiamo per assurdo che esistano due rette diverse $r$ e $s$ passanti per $A$ e $B$.
• Per l'assioma di unicità, due rette distinte non possono avere più di un punto in comune.
• Ma $A$ e $B$ appartengono a entrambe, quindi $r = s$.
  ✔ Conclusione: La retta che passa per due punti distinti è unica.

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Esercizio 2: Proprietà di una semiretta

📌 Enunciato: Dati tre punti allineati $A$, $B$, $C$, con $B$ tra $A$ e $C$, dimostrare che esiste una semiretta con origine in $A$ che contiene $B$ e $C$.

✍ Dimostrazione:

• Per definizione, una semiretta è l’insieme dei punti di una retta che stanno da una stessa parte rispetto a un punto detto origine.
• Poiché $A$, $B$, $C$ sono allineati, esiste una retta $r$ che li contiene tutti.
• Consideriamo la semiretta con origine in $A$ che passa per $B$.
• Poiché $C$ è dopo $B$ sulla stessa retta, esso appartiene alla stessa semiretta.
  ✔ Conclusione: Esiste una semiretta con origine in $A$ che passa per $B$ e $C$.

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Esercizio 3: Due rette incidenti hanno un solo punto in comune

📌 Enunciato: Dimostrare che se due rette si intersecano, lo fanno in un unico punto.

✍ Dimostrazione:

• Siano $r$ e $s$ due rette nel piano che si intersecano.
• Per definizione di rette incidenti, esiste almeno un punto $P$ appartenente a entrambe.
• Supponiamo per assurdo che $r$ e $s$ abbiano due punti distinti $P$ e $Q$ in comune.
• Per l'assioma di unicità della retta per due punti, esiste una sola retta passante per $P$ e $Q$.
• Quindi $r$ e $s$ dovrebbero coincidere, contraddicendo l’ipotesi che siano rette distinte.
  ✔ Conclusione: Due rette incidenti si intersecano in un solo punto.