il prodotto di due o piu' fattori non cambia se si muta l'ordine di essi
se ad esempio è dato il prodotto :
15 x 3 x4 = 45x4 = 180
4x15x3 = 60 x3 = 180
cioè il prodotto non cambia se cambiamo l'ordine dei fattori
la proprietà commutativa è utile perché ci dà la possibilità di fare la prova della moltiplicazione infatti l'operazione eseguita è esatta se moltiplicando i fattori in ordine diverso dal dato si ottiene lo stesso risultato
Il prodotto di due fattori di cui uno è l'unita è uguale all'altro fattore
1x 5 = 1+1+1+1+1= 5
se invece consideriamo il prodotto 5x1 questo significherebbe la somma di 1 addendo = 5 e non avrebbe senso perché sappiamo che in una somma gli addendi devono essere almeno due
quindi 5X1 = 5 si può scrivere solo così
il prodotto di due fattori è zero se uno dei fattori è zero
sappiamo che
0x5= 0+0+0+0+0 = 0
5x0 = 0
anche in questo caso è valida la proprietà commutativa
lunedì 14 settembre 2015
LA MOLTIPLICAZIONE
prodotto di due numeri
se si ha una somma di due o più numeri uguali per esempio
9+9+9+9 = 36
si conviene di scrivere tale somma con
9x4= 36
e ciascuna di esse si dice prodotto di 9 per 4 Il numero 9 che è uno degli addendi uguali della somma considerata si dice moltiplicando e il numero 4 che indica il numero degli addendi che si addizionano si dice moltiplicatore entrambi si chiamano fattori del prodotto
si dice prodotto di un numero per un altro diverso da 0 o 1 la somma di tanti addendi uguali al primo tante quante le unità del secondo
si ha ad es
9x5 = 9+9+9+9+9 5x3= 5+5+5
L'operazione che ci consente di trovare il prodotto di due numeri si dice moltiplicazione
il prodotto di più fattori
si dice prodotto di più fattori il numero che si ottiene moltiplicando il primo per il secondo il risultato ottenuto per il terzo e così via
7x5x4 = 35 x4 = 140
se si ha una somma di due o più numeri uguali per esempio
9+9+9+9 = 36
si conviene di scrivere tale somma con
9x4= 36
e ciascuna di esse si dice prodotto di 9 per 4 Il numero 9 che è uno degli addendi uguali della somma considerata si dice moltiplicando e il numero 4 che indica il numero degli addendi che si addizionano si dice moltiplicatore entrambi si chiamano fattori del prodotto
si dice prodotto di un numero per un altro diverso da 0 o 1 la somma di tanti addendi uguali al primo tante quante le unità del secondo
si ha ad es
9x5 = 9+9+9+9+9 5x3= 5+5+5
L'operazione che ci consente di trovare il prodotto di due numeri si dice moltiplicazione
il prodotto di più fattori
si dice prodotto di più fattori il numero che si ottiene moltiplicando il primo per il secondo il risultato ottenuto per il terzo e così via
7x5x4 = 35 x4 = 140
martedì 8 settembre 2015
le proprietà della sottrazione- LA PROPRIETA' INVARIANTIVA
PROPRIETA' INVARIANTIVA
la differenza di due numeri con cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae se possibile
lo stesso numero
infatti data la sottrazione
25 - 13 = 12
se ad entrambi i termini aggiungiamo uno stesso numero ad es 5 avremo
(25+5) - (13+5) = 30 -18 = 12
e se togliamo ad entrambi uno stesso numero ad es 3 avremo
(25-3) - (13-3) = 22- 10 = 12
per sottrarre da un numero la somma di più altri si può successivamente dal primo sottrarre gli addendi della somma
se ad es si vuole dal numero 56 togliere la somma
12+ 25 = 37
invece di calcolare come abbiamo fatto, tale somma ed eseguire poi la sottrazione
56 -37 = 19
si può dal numero dato togliere successivamente gli addendi della somma si ha perciò
56 - (12+25) = 56 -12 -25 = 44 -25 = 19
questa proprietà a volte è utile per il calcolo mentale
dovendo eseguire la sottrazione 144- 68 si scompone mentalmente 68 nella somma (60+ 8) e si immagina poi l'operazione
144 - 68 = 144 - (60 +8) = 144 -60 - 8 = 84 -8 = 76
viceversa
se da un numero si devono sottrarre successivamente più altri numeri si può dal primo sottrarre la loro somma
supponiamo che dal numero 32 si debbano togliere successivamente i numeri 8 e 13 avremo
32-8-13 = 32 -(8 +13) = 32 -21 = 11
osservazione alcune volte capiterà di e seguire il calcolo di un'espressione contenente addizioni e sottrazioni ad es. un'espressione del seguente tipo
27-15+17-8-2
dovremmo in tal caso eseguire successivamente le seguenti operazioni
27 - 15 = 12 12+7 = 19 19-8 = 11 11-2 = 9
quindi
27-15+7-8-2 = 9
si può invece più rapidamente ottenere il risultato trovato se dalla somma di tutti i numeri da aggiungere che sono 27 e 7 sottraiamo tutti quelli che sono da togliere cioè 15 8 e 2
potremo quindi scrivere
27- 15 +7 -8 -2 = (27+ 7) - (15+8+2) = 34-25= 9
se in un'espressione vi sono operazione di addizione e sottrazione conviene innanzi tutto eseguire le operazioni tra parentesi e se vi sono parentesi contenute nelle parentesi occorre eseguire le operazioni contenute nelle parentesi più interne
sottrazione di grandezze
da una grandezza si può sottrarre un'altra grandezza solo se esse sono della stessa specie per indicare che da m. 23 si sottraggono m. 15 si scrive
m.23 - m. 8 oppure m.( 23-15) = m. 8
la differenza di due grandezze omogenee riferite ad una stessa unità di misura è la grandezza avente per misura la differenza delle misure delle grandezze
la differenza di due numeri con cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae se possibile
lo stesso numero
infatti data la sottrazione
25 - 13 = 12
se ad entrambi i termini aggiungiamo uno stesso numero ad es 5 avremo
(25+5) - (13+5) = 30 -18 = 12
e se togliamo ad entrambi uno stesso numero ad es 3 avremo
(25-3) - (13-3) = 22- 10 = 12
per sottrarre da un numero la somma di più altri si può successivamente dal primo sottrarre gli addendi della somma
se ad es si vuole dal numero 56 togliere la somma
12+ 25 = 37
invece di calcolare come abbiamo fatto, tale somma ed eseguire poi la sottrazione
56 -37 = 19
si può dal numero dato togliere successivamente gli addendi della somma si ha perciò
56 - (12+25) = 56 -12 -25 = 44 -25 = 19
questa proprietà a volte è utile per il calcolo mentale
dovendo eseguire la sottrazione 144- 68 si scompone mentalmente 68 nella somma (60+ 8) e si immagina poi l'operazione
144 - 68 = 144 - (60 +8) = 144 -60 - 8 = 84 -8 = 76
viceversa
se da un numero si devono sottrarre successivamente più altri numeri si può dal primo sottrarre la loro somma
supponiamo che dal numero 32 si debbano togliere successivamente i numeri 8 e 13 avremo
32-8-13 = 32 -(8 +13) = 32 -21 = 11
osservazione alcune volte capiterà di e seguire il calcolo di un'espressione contenente addizioni e sottrazioni ad es. un'espressione del seguente tipo
27-15+17-8-2
dovremmo in tal caso eseguire successivamente le seguenti operazioni
27 - 15 = 12 12+7 = 19 19-8 = 11 11-2 = 9
quindi
27-15+7-8-2 = 9
si può invece più rapidamente ottenere il risultato trovato se dalla somma di tutti i numeri da aggiungere che sono 27 e 7 sottraiamo tutti quelli che sono da togliere cioè 15 8 e 2
potremo quindi scrivere
27- 15 +7 -8 -2 = (27+ 7) - (15+8+2) = 34-25= 9
se in un'espressione vi sono operazione di addizione e sottrazione conviene innanzi tutto eseguire le operazioni tra parentesi e se vi sono parentesi contenute nelle parentesi occorre eseguire le operazioni contenute nelle parentesi più interne
sottrazione di grandezze
da una grandezza si può sottrarre un'altra grandezza solo se esse sono della stessa specie per indicare che da m. 23 si sottraggono m. 15 si scrive
m.23 - m. 8 oppure m.( 23-15) = m. 8
la differenza di due grandezze omogenee riferite ad una stessa unità di misura è la grandezza avente per misura la differenza delle misure delle grandezze
la sottrazione
cioè differenza di due numeri
si dice differenza tra un numero ed un altro che non sia maggiore del primo un terzo numero che sommato al secondo dia per somma il primo
perciò la differenza tra 8 e3 che si indica con 8-3 è 5 perché 5+3= 8
risulta dalla definizione che la differenza di due numeri uguali è zero e che la differenza tra un numero e zero è il numero stesso
8-8=0 8-0= 8
si dice sottrazione l'operazione per mezzo della quale si determina la differenza tra due numeri il primo dei quali è il minuendo e il secondo è il sottraendo
il risultato si chiama differenza o resto
175 - 84 = 91
minuendo sottraendo differenza o resto
1574 - prova 626 +
948 = 948 =
626 1574
si dice differenza tra un numero ed un altro che non sia maggiore del primo un terzo numero che sommato al secondo dia per somma il primo
perciò la differenza tra 8 e3 che si indica con 8-3 è 5 perché 5+3= 8
risulta dalla definizione che la differenza di due numeri uguali è zero e che la differenza tra un numero e zero è il numero stesso
8-8=0 8-0= 8
si dice sottrazione l'operazione per mezzo della quale si determina la differenza tra due numeri il primo dei quali è il minuendo e il secondo è il sottraendo
il risultato si chiama differenza o resto
175 - 84 = 91
minuendo sottraendo differenza o resto
1574 - prova 626 +
948 = 948 =
626 1574
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