Di certo i numeri servono all'uomo prima di tutto per risolvere problemi pratici ma è bello anche pensare che con i numeri può anche divertirsi.
ecco uno dei giochi con i numeri assai popolare
si prenda l'insieme delle cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Il gioco consiste nell'inserire tra questi numeri dei simboli di operazioni matematiche in modo tale che l'espressione si uguale a 100
qui di seguito una soluzione
1+2+3+4+5+6+7+ (8X9) = 100
chiaramente la posizione dei numeri deve rimanere tale
noi in questa espressione ci siamo avvalsi della moltiplicazione ma potrebbe essere divertente trovare soluzioni utilizzando solamente addizioni e sottrazioni anche abbinando i numeri ma senza variare l'ordine
12+3-4+5+67+8+9= 100
Oppure un altro gioco potrebbe essere quello di utilizzare i numeri in ordine decrescente 9,8,7,6,5,4,3,2,1 cercando di utilizzare meno possibile i simboli simboli + e -
giovedì 17 settembre 2015
i numeri - un pò di storia
fina dai primi anni di scuola a tutti è stato insegnato il meccanismo di calcolo con i numeri interi le frazioni i numeri negativi ecc.
ma forse pochi si sono chiesti che cosa sono o cosa rappresentano i numeri ?
In prima approssimazione possiamo dare questa definizione
i numeri sono dei simboli che l'uomo ha inventato per molteplici usi forse quello più immediato è contare gli elementi di vari insiemi di oggetti per esempio 2 pecore 2 sassi
Cioè sono costruzioni mentali che possono indicare oggetti materiali senza avere relazione con la qualità o caratteristiche
Nel corso della storia sono stati adottati presso i vari popoli diversi simboli per rappresentare graficamente i numeri e le operazioni
per esempio i romani per scrivere 5 usavano il simbolo V
ma la simbolizzazione indo-arabica sostituì quella romana. E ciò grazie a un matematico pisano Fibonacci figlio di un mercante che ebbe nodo seguendo il padre di vedere come contavano gli arabi. Così egli raccolse in un libro le conoscenze di algebra matematica e geometria.
In occidente tale sistema non venne accolto favorevolmente molti si opposero alla nuova moda. Ma ben presto prese piede perché era economico e semplice
Rese più semplici i concetti di matematica ed era anche più facile scrivere i numeri
rese più chiare per esempio le potenze che con i numeri romani risultavano più complicate da spiegare
ma forse pochi si sono chiesti che cosa sono o cosa rappresentano i numeri ? In prima approssimazione possiamo dare questa definizione
i numeri sono dei simboli che l'uomo ha inventato per molteplici usi forse quello più immediato è contare gli elementi di vari insiemi di oggetti per esempio 2 pecore 2 sassi
Cioè sono costruzioni mentali che possono indicare oggetti materiali senza avere relazione con la qualità o caratteristiche
Nel corso della storia sono stati adottati presso i vari popoli diversi simboli per rappresentare graficamente i numeri e le operazioni
per esempio i romani per scrivere 5 usavano il simbolo V
ma la simbolizzazione indo-arabica sostituì quella romana. E ciò grazie a un matematico pisano Fibonacci figlio di un mercante che ebbe nodo seguendo il padre di vedere come contavano gli arabi. Così egli raccolse in un libro le conoscenze di algebra matematica e geometria.
In occidente tale sistema non venne accolto favorevolmente molti si opposero alla nuova moda. Ma ben presto prese piede perché era economico e semplice
Rese più semplici i concetti di matematica ed era anche più facile scrivere i numeri
rese più chiare per esempio le potenze che con i numeri romani risultavano più complicate da spiegare
mercoledì 16 settembre 2015
LA MOLTIPLICAZIONE CASI PARTICOLARI
Ecco i casi particolari :
47 x 11 = 47 x (10 +1) = 47 x 10 + 47 = 470 + 47 = 517
il che si ottiene rapidamente scrivendo la moltiplicazione sotto forma di
47x 11 = 470 + 47 =517
- il prodotto di un numero per 10 per 100 per 1000 ecc si ottiene scrivendo alla sua uno due o tre zeri
- il prodotto di due o più fattori, uno o più dei quali termini con degli zeri si esegue facendo il prodotto dei numeri senza tener conto degli zeri finali e facendo poi seguire il risultato ottenuto da tanti zeri quanti sono quelli finali che figurano complessivamente nei fattori
- nella moltiplicazione di un numero per 9 basta scrivere alla destra del numero uno sero e dal risultato ottenuto sottrarre il numero stesso
- nella moltiplicazione di un numero per 11 basta scrivere alla destra del numero uno zero ed aggiungere al risultato ottenuto il numero dato
47 x 11 = 47 x (10 +1) = 47 x 10 + 47 = 470 + 47 = 517
il che si ottiene rapidamente scrivendo la moltiplicazione sotto forma di
47x 11 = 470 + 47 =517
lunedì 14 settembre 2015
LA PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
sia data da eseguire l'operazione
(7+4+3) x5
dovremo evidentemente fare prima l'addizione e moltiplicare poi il risultato ottenuto per 5 cioè
(7+4+3) x5 = 14x5= 70
ma allo stesso risultato si perviene nel modo seguente
(7+4+3) x5 = (7x5) + (4x5) + (3x5) = 35+ 20 +15= 70
si ha cioè la seguente proprietà
per moltiplicare una somma indicata per un numero si può moltiplicare ciascun addendo della somma per quel numero ed addizionare poi i prodotti così ottenuti
cioè la proprietà distributiva
allo stesso modo invece di scrivere
(13-6) x 5 = 7x5
oppure
(13-6) x5 = 13 x5 -6x5 = 65-30 = 35
per moltiplicare una differenza indicata per un numero si può moltiplicare il minuendo e il sottraendo per quel numero e fare poi la differenza fra il primo ed il secondo dei prodotti così ottenuti
raccoglimento a fattor comune
supponiamo che la somma si a costituita da più prodotti che abbiano un fattore comune ad esempio
(5x4) + (3x4) + (7x4) = 20+12 +24 = 60
hanno tutti il fattore comune 4
lo stesso risultato si potrà ottenere raccogliendo come si dice il 4 a fattor comune eseguendo l'operazione nel seguente modo
((5+3+7) x4 = 15 x4 = 60
(7+4+3) x5
dovremo evidentemente fare prima l'addizione e moltiplicare poi il risultato ottenuto per 5 cioè
(7+4+3) x5 = 14x5= 70
ma allo stesso risultato si perviene nel modo seguente
(7+4+3) x5 = (7x5) + (4x5) + (3x5) = 35+ 20 +15= 70
si ha cioè la seguente proprietà
per moltiplicare una somma indicata per un numero si può moltiplicare ciascun addendo della somma per quel numero ed addizionare poi i prodotti così ottenuti
cioè la proprietà distributiva
allo stesso modo invece di scrivere
(13-6) x 5 = 7x5
oppure
(13-6) x5 = 13 x5 -6x5 = 65-30 = 35
per moltiplicare una differenza indicata per un numero si può moltiplicare il minuendo e il sottraendo per quel numero e fare poi la differenza fra il primo ed il secondo dei prodotti così ottenuti
raccoglimento a fattor comune
supponiamo che la somma si a costituita da più prodotti che abbiano un fattore comune ad esempio
(5x4) + (3x4) + (7x4) = 20+12 +24 = 60
hanno tutti il fattore comune 4
lo stesso risultato si potrà ottenere raccogliendo come si dice il 4 a fattor comune eseguendo l'operazione nel seguente modo
((5+3+7) x4 = 15 x4 = 60
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