LA MOLTIPLICAZIONE CASI PARTICOLARI

Ecco i casi particolari :

• il prodotto di un numero per 10 per 100 per 1000 ecc si ottiene scrivendo  alla sua uno due o tre  zeri

25  x 10  = 250        25 x 100 = 2500   25 x 1000 = 25000

• il prodotto di due o più fattori, uno o più dei quali  termini con degli zeri  si esegue facendo il prodotto dei numeri  senza tener conto degli zeri finali  e facendo poi  seguire il risultato ottenuto  da tanti zeri quanti sono quelli finali che figurano complessivamente nei fattori

40  x 16 = (4x16) x 10 = 64 x10 = 640

• nella moltiplicazione di  un numero per 9  basta scrivere alla destra del numero uno  sero  e dal risultato ottenuto sottrarre il numero stesso 

75  x9 = 75  x (10-1) = 75 x 10 - 75 = 750 -75 = 675

• nella moltiplicazione di  un numero per 11 basta scrivere alla destra del numero uno zero  ed aggiungere  al risultato ottenuto  il numero dato 

si ha infatti 

47  x 11 = 47 x (10 +1) = 47 x 10  + 47 =  470 + 47 = 517

il che si ottiene rapidamente scrivendo la moltiplicazione sotto forma di

47x 11 = 470 + 47 =517

LA PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

sia data da eseguire l'operazione

(7+4+3) x5

dovremo evidentemente fare prima l'addizione e moltiplicare poi il risultato ottenuto per 5 cioè

(7+4+3) x5 = 14x5= 70

ma allo stesso risultato si perviene  nel modo seguente

(7+4+3) x5 = (7x5) + (4x5) + (3x5) = 35+ 20 +15= 70

si ha cioè la seguente proprietà

per moltiplicare una somma indicata per un numero si può moltiplicare  ciascun addendo  della somma per quel numero ed addizionare poi i prodotti così ottenuti 
cioè la proprietà distributiva

allo stesso modo invece di scrivere

(13-6) x 5 = 7x5

oppure

(13-6) x5 = 13 x5 -6x5 = 65-30 = 35

per moltiplicare  una differenza indicata per un numero si può moltiplicare il minuendo  e il sottraendo  per quel numero  e fare poi la differenza fra il primo  ed il secondo dei prodotti così ottenuti

raccoglimento a fattor comune

supponiamo che la somma si a costituita da più prodotti che abbiano un fattore comune  ad esempio

(5x4) + (3x4) + (7x4) =  20+12 +24 = 60

hanno tutti il fattore comune 4

lo stesso risultato si potrà ottenere  raccogliendo  come si dice il 4 a fattor comune  eseguendo l'operazione nel seguente modo 

((5+3+7) x4 = 15 x4 = 60

LA PROPRIETA' DISSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

dato un prodotto

8x45 = 360

se ad uno dei fattori per esempio  a 45 sostituiamo  i due fattori  5 e 9  di cui esso è il prodotto  avremo
8x5x9 = 360

perciò

In un prodotto di più fattori ad uno di essi si possono sostituire due o più altri purchè il loro prodotto sia uguale  al fattore considerato

la proprietà dissociativa  è utile perché facilita il calcolo mentale 
dovendosi moltiplicare i due numeri 35 x16 si opera mentalmente nel modo seguente

35x16 = 35 x2 x8 = 70 x8 = 560

LA PROPRIETA' ASSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE

dato un prodotto 

7x5x8 =280

osserviamo che se sostituiamo ai fattori 7 e 5  il loro prodotto 35 avremo

7x5 x8 = 35 x8 = 280

si ha perciò la seguente  proprietà

in un prodotto di tre o più fattori  ad o più di essi si può sostituire il loro prodotto  già eseguito