geometria - i teoremi inversi
Consideriamo l'implicazione logica espressa nel proverbio "chi dorme non piglia pesci".
Dall'ipotesi una persona dorme discende la tesi non piglia pesci.
Proviamo a rovesciare il discorso cioè a scambiare l'ipotesi con la tesi. Me viene fuori l'implicazione inversa chi non piglia pesci dorme ma questo non è esatto non tutti quelli che non pigliano pesci stanno dormendo.
Mentre se prendiamo il teorema " se due corde di un cerchio sono uguali esse hanno uguali distanze dal centro ".
Scambiando l'ipotesi con la tesi si ottiene il teorema inverso se due corde di un cerchio hanno uguali distanze dal centro sono uguali infatti anche questo teorema è vero.
Quando due teoremi uno inverso dell'altro sono entrambi veri si conviene enunciarli insieme facendo precedere l'enunciato di uno solo di essi dalla locazione condizione necessaria e sufficiente.
Non sempre per un teorema diretto ne esiste uno inverso.
martedì 6 giugno 2017
lunedì 5 giugno 2017
geometria - i corollari
geometria - i corollari
in certi casi accade che, una volta dimostrato un teorema da questo conseguano altri teoremi in modo tanto immediato che le relative dimostrazioni possono essere del tutto omesse o appena accennate. tali proposizioni, che sono immediate conseguenze di un precedente teorema sono dette suoi corollari.
Ad esempio una volta dimostrato il teorema: "in un triangolo ad angolo maggiore corrisponde il lato maggior" di può subito dedurre il corollario: "l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è maggiore di ciascuno dei due cateti".
si può ricordare che essendo retto l'angolo opposto all'ipotenusa esso è maggiore degli angoli opposti ai cateti che sono acuti.
Si noti che è piuttosto soggettivo lo stabilire se un teorema è conseguenza più o meno ovvia di un'altra preposizione ammessa in precedenza. Per questo motivo la distinzione tra teoremi veri e propri e corollari non riveste grande importanza logica ed è lasciata al giudizio di chi espone una teoria matematica.
Certe proprietà degli enti geometrici sono espresse da proporzioni non dimostrabili che chiameremo postulati o assiomi. Anche da tali proprietà discendono conseguenze del tutto immediate.
Esse pure vengono dette corollari.
in certi casi accade che, una volta dimostrato un teorema da questo conseguano altri teoremi in modo tanto immediato che le relative dimostrazioni possono essere del tutto omesse o appena accennate. tali proposizioni, che sono immediate conseguenze di un precedente teorema sono dette suoi corollari.
Ad esempio una volta dimostrato il teorema: "in un triangolo ad angolo maggiore corrisponde il lato maggior" di può subito dedurre il corollario: "l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è maggiore di ciascuno dei due cateti".
si può ricordare che essendo retto l'angolo opposto all'ipotenusa esso è maggiore degli angoli opposti ai cateti che sono acuti.
Si noti che è piuttosto soggettivo lo stabilire se un teorema è conseguenza più o meno ovvia di un'altra preposizione ammessa in precedenza. Per questo motivo la distinzione tra teoremi veri e propri e corollari non riveste grande importanza logica ed è lasciata al giudizio di chi espone una teoria matematica.
Certe proprietà degli enti geometrici sono espresse da proporzioni non dimostrabili che chiameremo postulati o assiomi. Anche da tali proprietà discendono conseguenze del tutto immediate.
Esse pure vengono dette corollari.
geometria - i teoremi
geometria - i teoremi
"riscaldando un corpo solido si dilata"
Il prodursi del primo fatto implica il verificarsi del secondo. Per questo motivo questa frase prende il nome di implicazioni logiche o semplicemente implicazioni.
La prima delle situazioni considerate si chiama ipotesi. La seconda si dice tesi.
L'ipotesi riscaldo un corpo solido
la tesi il corpo si dilata.
Nelle implicazioni logiche di tipo matematico la dipendenza della tesi dalla relativa ipotesi non viene accettata perché la cosa è evidente o perché l'esperienza ripetuta ci prova che tale dipendenza effettivamente sussiste, bensì in virtù di un preciso ragionamento che viene detto dimostrazione.
Le implicazioni logiche che possono essere provate mediante una dimostrazione si chiamano teoremi.
In un teorema la proposizione che si intende dimostrare viene detta enunciato del teorema stesso.
"riscaldando un corpo solido si dilata"
Il prodursi del primo fatto implica il verificarsi del secondo. Per questo motivo questa frase prende il nome di implicazioni logiche o semplicemente implicazioni.
La prima delle situazioni considerate si chiama ipotesi. La seconda si dice tesi.
L'ipotesi riscaldo un corpo solido
la tesi il corpo si dilata.
Nelle implicazioni logiche di tipo matematico la dipendenza della tesi dalla relativa ipotesi non viene accettata perché la cosa è evidente o perché l'esperienza ripetuta ci prova che tale dipendenza effettivamente sussiste, bensì in virtù di un preciso ragionamento che viene detto dimostrazione.
Le implicazioni logiche che possono essere provate mediante una dimostrazione si chiamano teoremi.
In un teorema la proposizione che si intende dimostrare viene detta enunciato del teorema stesso.
i concetti primitivi - geometria
i concetti primitivi - geometria
Vogliamo ora mostrare come non sia possibile definire tutti i concetti che figurano in una data materia. In particolare ci interessa chiarire la definizione di tutti i concetti geometrici.
Quindi per definire un quadrato dobbiamo conoscere i concetti di angolo lato uguaglianza. Di conseguenza prima di parlare del quadrato dobbiamo precisare che " un quadrilatero è un poligono che ha quattro vertici " che "un suo lato è il segmento che per estremi due vertici consecutivi" ecc.
Ma anche queste definizioni presuppongono la conoscenza di altri termini geometrici (poligono vertice segmento) i quali pure possono essere introdotti solo mediante l'ausilio di altri enti che, a loro volta, sono definibili facendo riferimento a concetti precedentemente considerati.
Tale procedimento a ritroso col quale stabiliamo un possibile ordine secondo cui vanno introdotti e definiti i diversi termini del discorso geometrico non può evidentemente continuare all'infinito.
In altre parole è necessario che di alcuni concetti (detti concetti o enti primitivi) non venga data alcuna definizione,.
Essi costituiranno la base su cui costruire altre definizioni.
Vogliamo ora mostrare come non sia possibile definire tutti i concetti che figurano in una data materia. In particolare ci interessa chiarire la definizione di tutti i concetti geometrici.
Quindi per definire un quadrato dobbiamo conoscere i concetti di angolo lato uguaglianza. Di conseguenza prima di parlare del quadrato dobbiamo precisare che " un quadrilatero è un poligono che ha quattro vertici " che "un suo lato è il segmento che per estremi due vertici consecutivi" ecc.
Ma anche queste definizioni presuppongono la conoscenza di altri termini geometrici (poligono vertice segmento) i quali pure possono essere introdotti solo mediante l'ausilio di altri enti che, a loro volta, sono definibili facendo riferimento a concetti precedentemente considerati.
Tale procedimento a ritroso col quale stabiliamo un possibile ordine secondo cui vanno introdotti e definiti i diversi termini del discorso geometrico non può evidentemente continuare all'infinito.
In altre parole è necessario che di alcuni concetti (detti concetti o enti primitivi) non venga data alcuna definizione,.
Essi costituiranno la base su cui costruire altre definizioni.
Iscriviti a:
Post (Atom)